( 339 ) 



5. Voor den vorm van F^x), zooals deze in de vorige para- 

 grafen voorkomt, namelijk als produkt van gelijknamige machten 

 van sin x en cos x, dat is sin c x. cos c x, kan men ook met goed 

 gevolg de methode van het integreeren bij gedeelten op de vol- 

 gende wijze toepassen. Men vindt toch 



;i* sin c + 2 x . cos c + 2 xdx 1 /"i* sin c + l x . cos c + l x d.cosZx 

 (l-\-psin 2 x.cos 2 x) a — 1 i] (L-{-psin 2 x.cos 2 x) a — 1 dx 







1 r szn <7 + 1 x . cos c + l x .cos 2 x\\ % 







r »m- ■ - * . ««- • - *■ . cö5 2 xk* C\* 



— — — — — ƒ cos 2 xdx. 



4 L (1 -{- psiw* # . «w* x) a — l / ƒ 



!(c+ l).si?i c x.cos°x.cos%x sin c + l x.cos c +lx.psin2x.cos2x | -i 



(1 -\-p sin 2 x . cos 2 x) a "" 1 (1 -J- ;; si A . cos 2 x) a \ J 



1 Cl* sin e x .cos c xdx r 



=0-| — I - — ; — ö — cosHx.x (c+\)[l+psin 2 x.cos 2 x) — 



4/ (i-\-psin 2 x.cos 2 x) a >- v 



o 



— (a — 1)2/? «in 8 # . cos 2 x , 



zoolang ten minste c> — 1 is, en dan de geïntegreerde term 

 verdwijnt. 



Nu worden in de integraal van het tweede lid de factoren 

 van de breuk 



cos 2 2 x = 1 — 4<sin 2 x.cos 2 x en (c+3)-J-(c — 2a-f-3)/?siA\<J0s 3 i?, 



en kan men derhalve dit produkt rangschikken naar de machten 

 van (1 + psin 2 x .cos 2 x), zoodat er komt 



_ |\_4 ( c — 2 a 4- 3) (1 + /jsm 2 4 . cos 3 *) 3 + 



+ {(c-2«+3)/?+4(c-4ti:+5)}(l+ps i 'A.cos 2 a;)+2(«— l)(p+4)l 



Aan den anderen kant kan men in de integraal van het eerste 

 lid den factor sin 2 x. cos 2 x veranderen in 



- ( l + p sin 2 x . cos 2 x) — 1 . 

 p L -J 



Noemt men nu de integraal 



l* sin c x . cos c x d x 



f 



) ( * + P s i n2 x • cos 2 x) a 

 o 



K 6 



VLRSL. EN MEDED. AFD. NATUURK. 2<ie REEKS. DEEL XII. 



