( 348 ) 

 en daaruit 

 •i"F(x)+F(bn—x) [** F(\ i n—x)dx 



p* F(*)+F{jn-*>) ■ p 



I ~ — «2? d x - ■ 4f n j 



J 1 -f" p sm x - cos ® J 1 



x /"i* F{a)di 



J 1 + p sin* x . 



+ p sin 2 x . cos 2 x 

 o o 



cos^x 



Deze herleiding kan nu op de vorige integralen worden toege- 

 past, wanneer in het algemeen de integraal in het tweede lid 

 bekend is, en dit is natuurlijk noodzakelijk; zij is in het bij- 

 zonder van nut, wanneer, zooals hier in den regel het geval is, 

 F{&n—x)*=F(x) y en dus F(x) + F^n—x) — 2,F(x) is. 

 Langs dezen weg geven de integralen van § I 



Cï* xdx j f>* d x n 2 



J l-\-psin 2 x.cos 2 x ] \-\~psin 2 x.cos 2 x 4j/4-|-r>* * 



o 



Voor de integraal (2) van § 1, wordt F{x) + F{\ n — #) = 0; 

 deze geeft dus niets. Bij de integraal (3) van diezelfde paragraaf 

 is F(x)-\- F(\it — x) = sin 2 x -f- cos 2 x = l , en er komt dan 

 de vorige uitkomst wederom terug; en hetzelfde geldt voor de 

 integraal (4) aldaar. Maar de integraal (5) en volgende geven 

 daarentegen 



C\* xsinx .cosxdx (*"* sinx.cosxdx 



1 1 + p sin 2 x . cos 2 x J 1 -f- p sin 2 x . cos 2 x 

 o o 



J{4(j/4 + p 4- l/p}, P>0, .... (5) 



%\/p(4> + p) 



Bgsin{W^p), (0>p>-4), .... (5«) 



n 



2j/_ p(4+ ? >) 



ƒ& xsin 2 x.cos 2 xdx f l* sin 2 x .cos 2 xdx n 2 i 2 \ 



l+^w 3 #.cos 3 # * ƒ l+ps/A.cöA' 8p\ |/4-hp/ 



o o 



De integralen (7) en (8) van § l verkeeren wederom in het- 



