( 350 ) 



11. Hetzelfde heeft plaats met de integralen van § 3, wan- 

 neer men daarbij het theorema (*) gebruikt voor a = £. 



ft* *dx __ r f* y dx -■^ 8+g -, (1) 



J (l+psin 2 x.cos 2 x) 2 * f (l+psin 2, x.cos 2 x) 2 \/ ^-\-p 



T) 



'a 5 ^ sin X . cos x cl X 



f* 7 * x sin x cos x d x f** si 



] (1 + p sin* x . cos* xf == * n J (1 + 



psirfix. cos 2 x) 2 





12. Wat intusschen de beschouwingen van § 4 betreft, ook 

 deze kan men hier soms gebruiken. 



Wanneer F(x)=sin h + c xxo8 h - c x is, TVövdit F(lTt-x)=sin b ~ c X£Os h + c x, 

 en derhalve i^(#) + F(\n-x) = sin b ~~ c x .cos b — c x(sin 2c x -|- <?tf$ 3c #); 

 en hierin laat de factor sm 2c x -f- c<?s 3c ,2? zich vereenvoudigen, om- 

 dat men weet dat (sin 2 x + cos 2 x) c = 1 is; door deze herlei- 

 ding wordt dan de integraal tot eenvoudiger vormen terugge- 

 bracht. 



Vervolgens wanneer F(x) een factor cos £ x.sin 4 x, enz. heeft, 

 kan jPf| tf — x) =d — F(x), dus F(x) 4- F (| tt — #) = worden; 

 in dat geval verkrijgt men natuurlijk geene uitkomst. 



Eindelijk, wanneer F(x)^=si?i c x.cos c x is, wordt F(%ti—x)—F(x)i 

 en dientengevolge F(x) + Ffèn-x) = 2 F (x) ; in zulk geval 

 kan men de formulen van § 4 met goed gevolg gebruiken. 



Het theorema (c) geeft dan, indien i^ = ƒ (p) bekend is, 



ƒ*** " xF{x)clx j r^ F{x)dx \ 



(l+psin 2 x.cos 2 x i a+l " =: * n ) (l+psin 2 x.cos*x) a +l = * 7in a+l== 

 o o 



*ïf AA 1 , ^f 

 = ^foW^^ « 



Het theorema (i) kan men nu ook toepassen op sommige der 



