( 353 ) 



Omdat echter de laatste integraal in het tweede lid, volgens 

 het bovenstaande, niet te vinden was, kan men ook de integraal 

 in het eerste lid niet bepalen. Men vindt alleen uit de betrek- 

 king (m) de herleidingsformule 



/•** (3 ir— 4 x) __1 Q r** F{x)dx 



] (1 +psin*xxos\) a ^ X "~S n ] (1 +p8in*x.co8*x) a ' ' W 



o o 



die echter weinig fraai is. 



Door de methode van integreeren bij gedeelten kan men 

 echter ook vinden 



^è 77 " x 



ÖT- P 



xF(x)dx x*F(x) 



sin* x . cos* xy (1 + p sin* x . cos* x) a 



\* 



** o ( 1 "*~ P sin 2 x - cos2 x ) F ( x )-aF (x) v sin 2 x.cos Zx 

 x*dx 



J (1 + p sin* x . cos* xy+ 1 







In de eerste plaats verdwijnt de geïntegreerde term voor de 

 onderste grens x = 0, wegens den factor # 3 ; hij wordt bij de 

 bovenste grens \n* Ffèn); of ook, wegens de voorwaarde voor 

 het bestaan der integraal in het eerste lid, daar F(J n — x) = F{x), 

 dientengevolge ook Ffèn) = F(0) moet zijn, wordt die waarde 

 ln 2 F(0). Bij de vroeger afgeleide integralen verdwijnt derhalve 

 die geïntegreerde term. 



Vervolgens is bij het vorige in § 9, 10, IJ en 12 altijd 

 F(x) = sin c x.cos c x 3 dus F' (x)z=csin c ~ x x.cos c ~^x. cos2x en 

 daarmede wordt de teller van de integraal in het tweede lid 

 sin°— ] x.cos c — l x.cosZx{c(l-\-psi?i*x.cos*x) — %apsin*x.cos*x} = 



= sin - 1 x . cos c — l x . cos 2 x { c +(c — 2 d) p sin* x.cos* x } , . (S) 



= si?i c ~ l x.cos c ~ l x.cos 2x1^2 a + (c~2 «) (l-|-/;sm 2 x.c0s 2 tf) I. . (g) 

 Door middel van deze laatste herleiding vindt men nu 



[k*x*sin cr} x.cos Crl x.cos2xdx f* T xhin c - l x.cos c -^xdx 



a J {l-\-psin*x.cos 2 xy 'J (I+psin*x.cos*x)a-l~~ 



o o 



ri* xF(x)dx j f& F{x)dx 



= " 2 / ïï+psin 2 x.cos*x)^~* n ] (l+psin 2 x.cos*xy ' '^ 

 



