( 355 ) 



2K l(l+p6inï£.cos*x) xdx =*±n*l{{ -ft/4+p + &)} . . (6) 



16. Volgens hetgeen reeds in § 9 werd opgemerkt, zal men 

 nu kunnen overgaan tot de toepassing van eenige theoremata, 

 die den factor x ditmaal in den noemer hebben. In het //Exposé 

 de la theorie des propriétés des intégrales définies, Partie II, 

 chapitre II, JN°. 14 (zie Verhandelingen der Koninkl. Akademie 

 van Wetenschappen, Afdeeling Natuurkunde, Deel VIII), blz. 

 99 en 100," vindt men de afleiding van dit drietal theoremata, 

 die hier goeden dienst zullen kunnen doen. ; 



tang xdx 



ƒ 5^ f 00 sinxdx f 00 , n tanga 

 F{sin 2 x) dx = l F(sirfix) = \ f\sin 2 x) — L - 

 J x J * 



ƒ 



oo n 



Hot) 







Overal dus, waar bij de vroeger gevonden integralen de ge- 

 integreerde functie eene evene functie van sinx was, kan men 

 deze drie theoremata met goed gevolg gebruiken ; bij het laatste 

 neme men ter vereenvoudiging telkens x = 1y. 



Op die wijze leveren de integralen van § 1 



n f™ sin x dx 



j/ 4 -|_ p J 1 -\-painPw. cos 2 x x* 

 o 



i 



00 sin x d x 



1 -(- P mm* 2, ® • cos ^ x % cos x 



•(*> 





 f 00 sin x d x 



l _|_ p aiffi % x . cos 2 'Z x x cos x ' 

 



f 30 sin x . cos lx dx 



- - . 8 r — , (4) 



ƒ 1 -f- p mn* x . cos z x x 







VbHSI.. KN MEDKD. AFD. NATL'URK. 2de REEKS. HEEL XII. 24 



