( 375 ) 



10 5 



W a = *h 5 = =-r-= 0.0462964, 



6 l3 216 108 



15 5 



Wrj = iu u = ——=— = 0.0694444, 



7 i4 216 72 



21 7 



^8 - *ja - ^ = ^ = 0.0972222, 



25 

 ^ — „ u — — =0.1157407, 

 zlo 



27 ! 



-10 = ^11=^=3 =0.125. 



5. De tot nu toe gevonden waarden van tig, en de betrek- 

 kingen, die voor een, twee en drie dobbelsteenen daartusschen 

 bestaan, doen onderstellen, dat dergelijke betrekkingen ook voor 

 een grooter aantal dobbelsteenen voorkomen. Trachten wij dus 

 de wet op te sporen voor een willekeurig aantal k dobbelstee- 

 nen; dat is te bepalen het aantal gunstige gevallen fty,*), dat 

 er met die h dobbelsteenen het aantal oogen g geworpen worde. 

 Dan is natuurlijk het geheel aantal mogelijke gevallen 6*; en 

 derhalve de waarschijnlijkheid van den worp g 



w 9 = n (j, k) : 6*. 



Volgens de beginselen der waarschijnlijkheidsrekening, en wel 

 naar het theorema van Bernotjlli, zullen in de ontwikkeling 



de gezochte gunstige gevallen, waarin g oogen worden geworpen, 

 overeenkomen met de termen w^ wfi w^ wj* w e z w£y waarbij 

 tf + /? + y + ^ + € + £=# i s '> de som der overeenkom- 

 stige polynomiaalcoëfficiënten geven dan het aantal malen aan, 

 dat de gewenschte verbindiug voorkomt; deze getallen zullen 

 niet veranderen, als men alle w gelijk neemt. Alsdan heeft men 



K = w* (1 + w 1 + w 2 + vï + w* + vf>f » w* f - 



1— vP\ lc 



w 



w*(i—w*) k (i — wy-K 



