( 386 ) 



Deze formule toont wederom aan, dat voor g = %k + 1> de 

 eerste term verdwijnt. In den tweeden factor is hier 



— 12(£ + %)g + (14£ 2 + 68& + 84) = — 1 O/c 2 + U+ 60; 



maar de faculteit (2k — 6) k ~ V— 1 heeft tot laatsten term Je — 4; 

 die faculteit verdwijnt dus voor k <C 4. Wordt echter ook 

 # — 2/c + 1 > 9, zoo blijft deze tweede term bestaan, en la- 

 ter ook nog de volgende termen. Derhalve is nimmer n^g+i.k) = 

 = ti(2ff+i.k+2) > zoodra h > 4 wordt. 



Uit beide redeneeringen volgt, dat verder alleen toevallig 

 n^.k) = n(ff.k+l) zal kunnen worden, wanneer de termen der 

 overeenkomstige reeksen elkander zouden opheffen; maar dat 

 zulks niet vooruit op eenvoudige wijze uit de formule is af te 

 leiden. 



Men ziet gemakkelijk in, dat men bij al deze formulen te 

 doen had met eene soort van verbindingen, en wel met ver- 

 schikkingen van de klasse h met herhalingen, tot bepaalde som- 

 men g } met uitgesloten laatste elementen (r = 6) ; waarvoor de 

 notatie luidt P' [s = g ; a± a 2 a 3 a^ a h a 6 ] k . 



9. Gaan wij nu over tot het onderzoek van een paar spelen, 

 die tot dit onderwerp behooren. 



Vooreerst het spel Hasard genoemd, dat met twee dobbel- 

 steenen wordt gespeeld. De regels zijn hierbij de volgende • 

 noem A den eersten speler, die de dobbelsteenen houdt en 

 bankier heet, en B zijne tegenpartij. 



a. A werpt eerst de kans voor B ; deze kan zijn 5, 6, 7, 8 of 

 9. Werpt A dus een der overige oogen, zoo geldt die worp niet. 



b. Daarop werpt A zijn eigen kans ; deze kan zijn 4, 5, 6, 

 7, 8, 9 of 10. 



C. Had A bij a de 6 of 8 geworpen, dan wint hij, indien 

 hij bij b dezelfde oogen, of ook 12 werpt; hij verliest, wan- 

 neer hij 2, 3 of 1 1 werpt. 



cl. Had A bij a de 5 of 9 geworpen, dan wint hij, indien 

 hij bij b dezelfde oogen werpt; maar hij verliest, wanneer hij 

 bij b 2, 3, 11 of 12 werpt. 



e. Had A bij a de 7 geworpen ; dan wint hij, indien hij 

 bij b dezelfde 7, of ook 11 werpt: daarentegen verliest hij bij 

 het werpen van 2, 3 of 12. 



