( 387 ) 



f. Indien A echter bij b een andere kans voor zich werpt, 

 dan hij reeds bij a. voor B geworpen had ; dan wint of verliest 

 hij, naarmate hij zijne kans of die van B het eerste werpt. 



g. Eerst wanneer A verliest, geeft hij de dobbelsteenen aan 

 B over; zoodra deze verliest, is het spel geëindigd. 



10. Laat ons zien, hoe groot naar deze voorwaarde de waar- 

 schijnlijkheid op winst voor A is, waartoe wij de getallen n^,2 } 

 uit ons vorig tafeltje zullen behoeven, om na te gaan hoe dik- 

 wijls een bepaalde worp kan voorkomen ; en neem daartoe voor- 

 eerst 6 als de kans van B (naar a). 



Wanneer bij den tweeden worp b werpt 



2, dan is er in 1 geval verlies; 



3, dan is er in 2 gevallen verlies ; 

 6, dan is er in 5 gevallen winst ; }naar (c), 



1 1 , dan is er in 2 gevallen verlies ; 



12, dan is er in 1 geval winst. 



Werpt A echter 4,5,7,8,9 of 10 als zijn eigen kans, 

 waarvoor er 3-}-4+6-|-5-|-4 + 3 = 25 gevallen zijn, 



dan moet er een derde worp komen. 



Noem dan zijn kans #, die in a gevallen kan voorkomen, 



dan wint hij, naar f, in a gevallen, verliest in 5 gevallen 



(zooveel malen als de kans 6 van B nu kan voorkomen). De 



winst bij den derden worp is dan in a — 5 gevallen ; en in 



36 — (« + 5) = 31 — a gevallen komt er een vierde worp. De 



ö 1 — a p 



waarschijnlijkheid van dien vierden worp is dus ■ stel zn - • 



36 q 



Bij dien vierden worp is het aantal gevallen, waarin A wint, 



evenzeer a — 5, en het aantal gevallen, dat er een vijfde worp 



noodig is, ook 31 — a\ dus is de waarschijnlijkheid van dien 



P 



vijfden worp evenzeer — . 



En deze redenering blijft voor eiken volgenden worp door- 

 gaan, terwijl het aantal worpen onbepaald is, dat is oneindig 



VERSL. EN MEDED. AFD. NATUURK. 2^ REEKS. DEEL XII. 26 



