( 97 ) 



snijpunten oplevert. En daar dit getal hoogstens n (w-2) zijn 

 kan, wanneer de krommen C» en H w _2 geen kromme van la- 

 geren graad gemeen hebben — welk geval zich hier niet kan 

 voordoen, omdat C n enkelvoudig verondersteld en H w _2> die 

 niet enkelvoudig behoeft te zijn, van lageren graad is dan C n — 

 voert het aannemen van een dubbelpunt meer tot een onge- 

 rijmdheid en moet | (n — 1) (n — 2) dus als een grens van groot- 

 heid voor het aantal dubbelpunten eener enkelvoudige kromme 

 C n beschouwd worden. 



2. De behandelde stelling is voor de kromme lijnen, wier 

 graad niet meer dan acht bedraagt, meer bewaarheid dan bewe- 

 zen door cramer *). Zij is in haar algemeenen vorm het eerst 

 door plücker t) uitgesproken. Afgescheiden van haar juistheid 

 moet echter het bovenstaande bewijs veroordeeld worden. Want 

 de gegevene redeneering heeft weinig of geen waarde, zoolang 

 daarbij niet tevens aangetoond is, dat het aannemen van een 

 hulpkromme H van een anderen dan den n — 2 den graad in 

 geen geval tot een geringere waarde van het grootste aantal 

 dubbelpunten voeren kan. 



Ik heb dus bij verschillende schrijvers naar de bedoelde toe- 

 voeging aan bovengenoemd bewijs gezocht. Bij salmon-fiedler §) 

 vond ik de geheel juiste, maar wel wat machtspreukige opmer- 

 king: //Wir bemerken, dass dieser Beweiss nur zeigt, dass 

 Curven nicht mehr als eine gewisse Anzahl von Doppelpunkten 

 haben können, aber nicht, was jedoch wirklich der Eall ist, dass 

 sie auch eben so viele besitzen können." Bij clebsch-linde- 

 mann **), die n — 2 door n — 1 vervangt, was ook de onmis- 



•) cramer, Introduction a l' analyse des lignes courbes algébriques, Genève 

 1750, § 175—181. 

 f) Dr. J. plücker, Theorie der Algebraïschen Curven, Bonn 1839, blz. 215. 



§) t. a. p. 



**) a. clebsch, Vorlesungen über Geometrie, bearbeitet von Dr. f. lïndemann, 

 Leipzig 1875, blz. 352. 



VERSL. ES MEDED. AFD. NATUURK. 2de BEEKS. DEEL XII. 7 



