( ioo } 



6. Is z als boven het grootste aantal dubbelpunten, dat een 

 hulpkromme van den ^ den graad Hp aan C n toestaat te bezit- 

 ten en stelt y het aantal der punten van C n voor, die men ter 

 bepaling van H^ aan z -\- 1 dubbelpunten van C n zou moeten 

 toevoegen, dan moeten deze grootheden aan de twee verge- 

 lijkingen 



2(* + l)+#> np 



voldoen. Want in dit geval voert het aannemen van z + 1 

 dubbelpunten tot een ongerijmdheid. 



Is k een geheel getal, dat niet negatief kan zijn, dan mag 

 de laatste van deze twee vergelijkingen vervangen worden door 



2 (z + 1) + y « np + 1 + k 



Hieruit volgt dat k nul gesteld moet worden. Want, zijn 

 de grootheden £, y enp zoo bepaald, dat zij voldoen aan de 

 vergelijkingen 



(«+!)+*= g 



dan voldoen z — - k, y -f- k en p ook aan 



(,-.* ;+ i)+ï, +■*)*.!!£+») 

 «■(• — * + 1) +(r+*) .— »j» +"1 ; 



zoodat het grootste aantal dubbelpunten niet z maar z — k 

 zou zijn. En vervangt men dan z — k door 2, en y + £ door 

 v , dan vindt men 



(, i + 1)+yi= __ ^ 



2(«, + 1) + y, « »/> + 1 I 



