( 101 ) 

 Met weglating der accenten geeft oplossing naar 3/ en» 



y— j» é — (»— »5p— 1 ) 



P, 9 o , >....... . (2), 



van welke vergelijkingen de laatste boven reeds gevonden is. 



7. Ter beantwoording van de vraag kan, zooals van zelf 

 spreekt, slechts een positieve waarde van p in aanmerking 

 komen. Verder moet de verlangde p kleiner dan n zijn. Want 

 het aannemen van de onderstelling, dat p grooter of gelijk 

 aan n is, verlamt de kracht van het bewijs ; wijl dan het ge- 

 val, dat C n een samenstellend deel van H p uitmaakt of dat 

 beide krommen identisch zijn, niet is uitgesloten. Eindelijk 

 moet de verlangde waarde van p het aantal dubbelpunten z po- 

 sitief en het aantal toegevoegde punten y niet negatief maken. 

 Aan dit alles wordt tegelijkertijd alleen voldaan wanneer 



n — 3 <C p <C n 



is ; zoodat men aan p slechts de waarden n — 2 en n — 1 

 toekennen kan. En deze geven aan z, omdat zij evenveel van 



3 



n — — verschillen, dezelfde waarde, nl. de door plückeb, aan- 

 2 



gegevene. 



Dat p~y>n — 3 moet zijn, volgt onmiddellijk uit de eerste 



vergelijking (2), wanneer men haar in den vorm 



y + I=p{p- (» — 3)} 



schrijft. Want terwijl y + 1 en dus ook y voor p <^ n — 3 

 negatief wordt, wordt y + 1 nul en y dus nog negatief voor 

 p = n — 3. 



Deze voorwaarde verklaart ook waarom de bepaling van het 

 minimum van het maximum van z tot dezelfde uitkomst voert 

 als die van het absolute maximum. Het is namelijk niet mo- 

 gelijk het grootste aantal dubbelpunten van C n met behulp 

 van een kromme H van lageren dan den n — 2 den graad te 



