( 102 ) 



(„,_!)(„ _2) 

 beperken; omdat het grootste aantal , dat zoo 



als straks blijken zal werkelijk voorkomen kan, het aantal be- 

 palende punten dier hulpkrommen van lageren graad overtreft. 



8 Is door het bovenstaande de bewering van plücker 

 gerechtvaardigd, er is nog niet mee aangetoond, dat er wer- 

 kelijk kromme lijnen van den n den graad voorkomen, die 



dubbelpunten hebben. Hoewel er bewezen is, 



dat de hulpkromme K p , die het grootste aantal dubbelpunten 

 van C n een minimum maakt, van den n — 1 ofw — 2 den graad 



is en dit aantal dubbelpunten daardoor zijn 



kan, is het nog zeer goed mogelijk, dat geheel andere beschou- 

 wingen het gezochte aantal tot een geringer bedrag terugvoe- 

 ren. Ten einde dit goed in het oog te doen springen, wil 

 ik — alvorens tot de behandeling der vraag of er werkelijk 



enkelvoudige krommen C n met dubbelpunten 



z 



voorkomen, over te gaan — het grootste aantal &-voudige pun- 

 ten bepalen, dat een enkelvoudige kromme C n zou kunnen 

 bezitten, wanneer een geheel met de voorgaande overeenstem- 

 mende redeneering den eenigen weg ter bepaling vau dit aantal 

 aangaf. Werkelijk zal uit het bekende verband tusschen veel- 

 voudige en dubbelpunten dan blijken, dat het door mij gevon- 

 dene maximum in de meeste gevallen door een veel kleiner ge- 

 tal vervangen moet wordeu, maar dit neemt niet weg, dat mijne 

 uitkomsten de reeds bekende in die enkele gevallen aanvullen 

 en de wijze, waarop zij verkregen worden, haar gewicht kan 

 blijven behouden. Na het voorgaande zal het niet noodig zijn 

 aan te wijzen, welke toevoeging de uitdrukking //het grootste 

 aantal veelvoudige punten 1 ' in de eerstvolgende bladzijden met 

 het oog op de mogelijkheid om dit aantal langs anderen weg 

 nog meer te beperken eigenlijk wel behoeven zou. 



