( [f>3 ) 



9. De bepaling van het grootste aantal drievoudige punten 

 eener kromme C n levert geen moeielijkheden op, zoodra men 

 dit getal voor een kromme Q n — 1 en bovendien den graad p 

 van de hulpkromme H^, , die dit laatste beperkt, kent. Weet 

 men eenmaal dat een kromme C12 hoogstens 22 drievoudige 

 punten heeft, omdat 23 drievoudige punten met vier andere 

 punten van C12 een kromme Re bepalen, die meer dan 72, 

 namelijk 23 X 3 -)- 4 of 73 punten met C12 gemeen heelt, 

 dan vindt men ook onmiddellijk, dat een kromme C13, die met 

 de door 27 punten bepaalde kromme R& nu 78 punten ge- 

 meen hebben kan, hoogstens 25 drievoudige punten heeft, wijl 

 26X34-1 = 79 is. Hierbij kan het natuurlijk gebeuren, 

 dat men tot een hulpkromme van hoogeren graad zijn toevlucht 

 nemen moet ; zoo vindt men voortgaande, dat het aantal drie- 

 voudige punten van Cu niet door een hulpkromme Hö beperkt 

 wordt, want al zijn de 27 bepalende punten van H6 allen 

 drievoudige punten, dan komen deze nog slechts met 81 der 

 84 mogelijke snijpunten overeen. Maar dan blijkt ook dadelijk 

 dat een hulpkromme H7 , die door 35 punten bepaald is, aan C14 

 slechts 31 drievoudige punten toestaat, omdat 32 X 3+ 3 = 99 

 weer een meer is dan het aantal gemeenschappelijke punten van 

 C14 en H7 bedragen mag. Zoo is men dus in staat om met 

 een kromme C4 beginnende — want C, en C 2 kunnen geen 

 drievoudig punt hebben en C 3 kan dit, als zij enkelvoudig zijn 

 wil, evenmin — geregeld tot C n op te klimmen en de uitkom 

 sten te verkrijgen, die in de volgende tabel voor drievoudige 

 punten zijn opgegeven. Om enkele regelmatigheden te doen 

 uitkomen is langs denzelfden weg het grootste aantal vier-, vijf- 

 en zesvoudige punten gezocht. Voor ieder dier vier gevallen 

 is, behalve het grootste aantal z, de graad p der hulpkromme 

 en de rest r opgeteekend, die men verkrijgt door het onmoge- 

 lijke aantal snijpunten van C n en H^ , dat door de aanneming 

 van een veelvuldig punt te veel wordt opgeleverd, met het 

 werkelijke aantal np dier punten te verminderen. 



