( 105 ) 



Uit deze tabel blijkt duidelijk, dat de bovenbedoelde regel- 

 matigheden bij de getallen p en r schuilen. Vooreerst keeren 

 de in een zelfde kolom geplaatste getallen r na een zeker aan- 

 tal waarden doorloopen te hebben in dezelfde volgorde terug. 

 Het aantal dier waarden, dat men de periode van r kan noe- 

 men, is bij een drievoudig punt 6, bij een viervoudig punt 6, 

 bij een vijfvoudig punt 20 en bij een zesvoudig punt 15. En 

 de veranderingen, die p ondergaat, verschillen naarmate men 

 met een drie- of vijfvoudig punt ter eene, of met een vier- of 

 zesvoudig punt ter andere zij te doen heeft. Terwijl de getallen 

 p van boven naar beneden voortgaande steeds toenemen, volgen 

 bij een drievoudig punt op twee evene waarden een onevene, 

 bij een viervoudig punt op twee evene waarden twee evene, bij 

 een vijfvoudig punt op drie evene waarden twee onevene en bij 

 een zesvoudig punt op drie evene waarden drie onevene. Even- 

 wel beginnen deze regelmatigheden zich in de behandelde ge- 

 vallen bij een £-voudig punt eerst met n — 2k te vertoonen ; 

 vandaar dat de verschillende perioden van r en die van de ver- 

 anderingen van p — in de tabel door afscheidingen aangege- 

 ven — steeds beginnen met n — 2 Je. 



10. Wil men in het algemeen nagaan in hoever de aange- 

 wezene regelmatigheden in p en r zich bij /£-voudige punten 

 voordoen, dan brengt men het vraagstuk van het grootste aantal 

 £-voudige punten in vergelijking. Met behoud van dezelfde 

 notatie komt men dan geheel langs den bij dubbelpunten ge- 

 volgden weg tot de vergelijkingen 



[z 4- 1) 4- y = 1 



V ' * 2 \ (8), 



h [z + 1) -}- y = np -f- r \ 



waarin r, de in de tabel aangegevene rest, positief en kleiner 

 dan k is. Oplossing naar y en z geeft hier 



_ lep* -f- (3k — 2n)p — 2 r ) 



— p'+(2«— 3)p + 2r . I 

 ' _ 2(*-l) 



