( 107 ) 



zooals spoedig blijken zal niet wezen — dan heeft men het 

 slechts in de tweede vergelijking (4) in de plaats van p te stel- 

 len, om daardoor het onderzoek naar de wijze, waarop z van n 

 afhangt, terug te brengen tot het opsporen van de betrekking 

 tusschen r en n. En deze laatste is gemakkelijk te vinden. 



12. Uit vergelijking (5) volgt, dat p de ongelijkheid 



2w — Sk 

 P > j (6) 



bevredigen moet. Evenwel is daarmee nog niet gezegd, dat de 

 kleinste waarde van p % die aan de nieuwe ongelijkheid voldoet, 

 tot het antwoord op de vraag voert. Want de mogelijkheid 

 bestaat, dat deze kleinste geheele waarde van p niet meer aan 

 (5) voldoet. Stelt men in (6) voor n de waarde m h + q 

 (waarbij m het quotiënt en q de rest der deeling van k in n 

 voorstelt) in de plaats, dan gaat zij over in 



p>2i» — 8 + -J (7) 



en deze voorwaarde vereischt 



voor 2 n <1 & p = 2m — 2) 



— ... (8) 



voor 2 q > k p = Zm — Ij 



In de onderstelling 2 q < k is dus 2m — 2, in de onder- 

 stelling 2 q > k is evenzoo lm — 1 de kleinste geheele waarde 

 van p , die aan (6) voldoet. Wordt nu nog bewezen, dat deze 

 waarden ook aan (5) voldoen, dan zijn zij de kleinsten, die in 

 aanmerking kunnen komen en moeten zij tot het gevraagde 

 minimum van z leiden. 



13. Geval: 2q<k 



