( HO ) 



En uit deze voorwaarde leidt men, op dezelfde wijs als (9*) en 

 (9*) gevonden zijn, af, dat voor 



22<* {m~l){k~%q)k_ l ~r . . , (10«) 



en voor 



2q>k (&w— 1) (* — £)*_! =r . . . (10*) 



moet zijn. Waaruit weer volgt, dat r een periode van k(k — 1) 

 termen vertoonen zal. Want vermeerdert men n met k{k — 1), 

 dan vermeerdert m met h — ] , terwijl q onveranderd blijft ; 

 zoodat de eerste leden van (10*) en (lü*) met een veelvoud 

 van k — 1 vermeerderd worden en r dus geen verandering on- 

 dergaat. 



16. De in de tabel opgemerkte regelmatigheden zijn nu ge- 

 bleken bizondere gevallen uit te maken, van andere, die zich 

 bij een willekeurige k in meer algemeenen vorm voordoen. Al- 

 leen bij de perioden van r is nog geen volkomene overeen- 

 stemming. Terwijl het aantal termen dier periode in het alge- 

 meen k(k — 1) bedraagt en men bij een viervoudig punt dus 

 een periode van twaalf en bij een zesvoudig punt een periode 

 van dertig termen moet aantreffen, geeft de tabel voor die ge- 

 vallen perioden van de halve grootte aan. Deze afwijking kan 

 men echter tot regel maken door aan te wijzen, dat de be- 

 doelde periode in r zich bij even k's in het algemeen tot op 

 de helft reduceert. 



Is namelijk k=%U dan doet vermeerdering met ~k(k — 1) 



1 ( k—l 



de n overgaan in n -f ~k(k — 1) of im + ~~r 



k ~\- q ; waar- 



voor men in geval 2 q <^ /c is 



lm + kjZ ^y + i^k + q)^ (m + l-l) k + (q + l) 

 en in geval 2 q "> k is 



+ ; V + (<? —I *) - 0» + 'f* + fe- 9 



2, 

 schrijven kan. In het eerste geval gaat men dan van (10 a ) 



