( 112 ) 



Schrijft men nu de uitdrukking „a is het grootste geheele 



J>" b 



getal begrepen in de breuk - in den vorm «==-, dan kan 



c c 



T 



men — omdat - — - hoogstens gelijk aan de eenheid is — 

 Ie — X 



deze vergelijking vervangen door de volgende 



(m— 1) (&»£-- Zm + 2q — 1) 

 "* Jij— ■ ' : • • ( 11- )« 



In geval %q^k is, vindt men langs denzelfden weg 



(Sm — l){mk — m + q — 1) 



Jc= __ .... (11 , } . 



Met deze vergelijkingen (11) is het onderzoek naar het 

 grootste aantal &-voudige punten eener kromme C», zooals dit 

 door een hulpkromme H p beperkt wordt, afgesloten* 



18. In art. 8 is terloops opgemerkt, dat het daar aan de 

 orde gestelde onderzoek tot uitkomsten .leiden zou, die voor 

 het grootste deel door het verband tusschen veelvoudige en 

 dubbelpunten hun beteekenis zouden moeten verliezen. Zooals 

 bekend is, bewijst men werkelijk in de theorie der algebraïsche 

 krommen *), dat een A-voudig punt met h van elkaar ver- 

 schillende raaklijnen — en daarmee heeft men in het algemeen 



k(k—l\ 



te doen — te beschouwen is als een vereenisinsr van 



en 2 



dubbelpunten en het aantal ^-voudige punten eener kromme 



( n —\){n—2) 



C n dus nooit grooter zijn kan dan , wanneer de 



k{k — 1) 



i n \\{n 2) 



onderstelling dat — een grens is voor het aantal 



z 



dubbelpunten waarheid bevat. En nu is voor een eenigzins be- 

 langrijke n de waarde ■«. kleiner dan de door de 



') clebsch-lindemann t. a. p., blz. 329 eu blz. 354. 



