( 113 ) 



vergelijkingen (11) opgeleverde. Want de vorm 



k[k—\) 



k . 1 



nadert bij het grooter worden van w tot m'\ terwijl de 



k — 1 



uit (11) afgeleide z de voor &^>2 steeds grootere waarde 2m* 



tot limiet heeft. Dat het zelfs niet noodig is aan n een groote 



waarde toe te kennen, om de door (11) opgeleverde waarde 



(n— 1) (»— 2) 



van z grooter te maken dan , dit kan blijken 



K \JC J. J 



uit de tabel in art. 9, waarin de uitkomsten, die hun betee- 

 kenis niet verliezen, met dikke cijfers aangewezen zijn. Yoor- 

 loopig als bewezen aangenomen de stelling, op welke ik dadelijk 



terugkom, dat ■ het grootste aantal dubbelpun- 



& 



ten eener enkelvoudige kromme G n aangeeft, moeten de boven 



verkregene uitkomsten dus eene beperking ondergaan en kunnen 



zij in de volgende woorden worden opgesteld: 



//Het grootste aantal ^-voudige punten, dat een enkel- 

 voudige kromme van den n = mk -)- q den graad hebben 

 kan, wordt voorgesteld door het grootste geheele getal, 

 dat begrepen is in 



n , ■ (m—l)(Zq—l) 

 2m(m—l) + V ^-J - ; 



of in 



{%m — 1) [q — 1) 



m(2m — i) + 



h— 1 



naarmate 2 q <^ lc of %qS_k is ; tenzij deze getallen groo- 



[n — \){n — 2) . 

 ter zijn dan — — — , m welk geval deze laatste 



uitdrukking het maximum van ^-voudige punten aangeeft/' 



19. Uit bovenstaande beschouwingen omtrent veelvoudige 

 punten blijkt, dat men uit het voorgaande alleen nog niet be- 

 sluiten mag tot het werkelijk voorkomen van krommen C n met 



VER8L. EN MEDED. AJfD. NATUURK. 2de REEKS. DEEL XIII. 



