( 114 ) 



L_L dubbelpunten. Wel is het zeker, dat er enkel- 



voudige krommen bestaan van het geslacht nul, d. w. z. krommen, 

 waarvan het aantal dubbelpunten, dat men verkrijgt door ook 

 de drie-, vier- en meervoudige punten als boven is opgegeven 



tot dubbelpunten te herleiden, gelijk is aan Want 



is cp n een homogene functie van den w den en ip n — 1 een homo- 

 gene functie van den n — l sten graad in x en y , dan stelt 

 9» + ^ tyn—i 2—0 in het trilineaire coördinatenstelsel een 

 bundel van enkelvoudige krommen voor, die allen in het punt 

 x = 0, y = een n — 1-voudig punt hebben. En een n — 1- 



(n — 1) (n — 2) 

 voudig punt geldt juist voor dubbelpunten. 



Een andere vraag is het echter of er enkelvoudige krommen 



(» — 1) (» — 2) . . 

 O» bestaan, die * buiten elkaar gelegen dubbel- 



punten bezitten; deze krommen zal ik ter bekorting en ter on- 

 derscheiding van de meer omvattende unicursaalkrommen (d. w. z. 

 van krommen van het geslacht nul) dubbelpuntskrommen noe- 

 men. Met behulp van de CEEMONA'sche transformatie *) is deze 

 vraag reeds in bevestigenden zin beantwoord f). Bij het on- 

 derzoek naar het aantal der willekeurig aan te nemen dubbel- 

 punten eener dubbelpuntskromme is het mij echter gebleken, 

 dat men ook buiten deze transformatie om tot dit resultaat 

 komen kan, 



20. Bij de afleiding van de merkwaardige betrekkingen, die 

 er bestaan tusschen de verschillende bizonderheden van alge- 

 braïsche krommen, heeft plücker deze lijnen verdeeld in meet- 

 kundige plaatsen en omhullenden (Ortscurven und Einhüllenden) ; 

 in het eerste geval ontstaat de kromme door vereeniging van 

 de achtereenvolgende standen van een zich bewegend punt, in 

 het tweede ontstaat zij door vereeniging van de snijpunten van 



*) CLEBSCH-LINDEMANN, t. a. p. blz. 478. 



8ALMON-FIEDLER, t. 8. p, blz. 366. 

 f) CLEBSCH-LINDEMANN, t. a. p. blz. 883—891, 



