( 115 ) 



de achtereenvolgende standen van een zich bewegende lijn. En 

 terwijl nu iedere algebraïsche kromme èn als meetkundige plaats 

 èn als omhullende beschouwd kan worden, heeft plücker toch 

 reeds aangewezen, dat een meetkundige plaats in het algemeen 

 geen dubbelpunten, een omhullende in het algemeen geen dab- 

 belraaklijnen heeft Zoo als bekend is, moet het hebben van 

 een dubbelpunt op een nog onbepaalde plaats dan ook werke- 

 lijk als een der voorwaarden beschouwd worden, die 



men aan een door punten bepaalde meetkundige plaats stellen 

 kan. Want het verplaatsen van den oorsprong van evenwijdige 

 coördinaten naar een willekeurig punt voert twee onbekenden, 

 de coördinaten van dit punt, in, ter bepaling waarvan de voor- 

 waarde, dat de nieuwe oorsprong dubbelpunt der kromme is, 

 drie vergelijkingen oplevert, namelijk die, welke men door het 

 nul stellen van den nieuwen bekenden term en de nieuwe 

 coëfficiënten van de eerste machten van x en y verkrijgt. Even- 

 eens moet het hebben van d dubbelpunten, waarvan de plaats 



_. »(* + 8) 

 niet aangewezen is, voor d dier voorwaarden gelden ; 



35 



n (n + 3) 

 zulk een kromme is derhalve door het aannemen van — d 



enkelvoudige punten bepaald. Voor ik dit op de dubbelpunts- 

 krommen toepas, wil ik eerst in het algemeen nagaan, hoe de 

 waarde van d , het aantal der op onbekende plaats gelegen 

 dubbelpunten, in sommige gevallen den aard der kromme 

 bepaalt. 



21. Kan bij een enkelvoudige kromme C n het aantal der dubbel- 

 te _1) ( n -—2) 

 punten hoogstens bedragen, bij een kromme 



% (fi j\ 



C„ , die ook samengesteld mag zijn, heeft dit getal — — - tot 



tv 



grens. Want de theorie der poolkrommen *) leert, dat de 



•) crf.monacuetze, t. a. p. blz. 99, 



CLEBSCH-LIKDEMAKN.. t. a. p. blz. 305. 

 SALMON-FIEDLEB, t. a. p. blz. 56. 



8* 



