( 117 ) 



22. Naar aanleiding van deze laatste stelling nog een paar 

 opmerkingen. Duidelijker dan ergens anders blijkt uit de be- 

 handeling der samengestelde krommen — en naar ik meen is 

 hierop tot nu toe nog niet gewezen — dat men ook van on- 

 bestaanbare dubbelpunten spreken en bijv. de vereeniging van 

 twee kegelsneden, die geen bestaanbare punten met elkaar ge- 

 meen hebben, als een samengestelde kromme van den vierden 

 graad met vier onbestaanbare dubbelpunten beschouwen moet. 

 Het behoeft niet gezegd te worden, dat deze onbestaanbare 

 dubbelpunten wel onderscheiden zijn van de (bestaanbare) dub- 

 belpunten met een onbestaanbaar paar raaklijnen, de afgezon- 

 derde punten, en zij een afdeeling vormen, die hoewel gelijk- 

 waardig ' met die der bestaanbare dubbelpunten toch niet als 

 deze naar de bestaanbaarheid der raaklijnen in drie onderafdee- 



n (n -f- 3) 

 lingen kan worden verdeeld. Omdat men onder de 



punten, die een kromme C n bepalen, tweemaal het punt 

 x ■-.— a + bi , y — c + di opnemen kan en men dit dan ook 

 met het punt x = a — bi , y = c — di doen moet, wanneer 

 men een kromme bepalen wil, waarvan de vergelijking alleen 

 bestaanbare coëfficiënten heeft, komen deze onbestaanbare punten 

 zoowel bij enkelvoudige "krommen als bij samengestelde, maar 

 altijd paarsgewijs, voor. Natuurlijk kunnen er van de dubbel- 

 punten eener dubbelpuntskromme eenige twee aan twee toege- 

 voegd onbestaanbaar zijn, zonder dat deze daarom ophoudt dub 

 belpuntskromme te zijn. 



28. Een tweede opmerking betreft het aantal enkelvoudige 

 voorwaarden (d. w. z. het aantal voorwaarden, waarvan ieder met 

 het gaan der kromme door een punt gelijkwaardig is) begrepen 

 in den eisch, dat G n een nog geheel onbepaalde dubbelkromme 

 D# heeft. Omdat een bekende dubbelkromme D/t met een aan- 

 vullingskromme van den n — 2k (len graad vereenigd een kromme 

 C„ oplevert, is het aantal der voorwaarden, die uitdrukken, dat 

 een bepaalde kromme T)& dubbelkromme van G n is 



n (n + 3) (» — U) Cn — 2* + 3) 



v ^ J — — x — - '*- k (2« — U + 3). 



2 2 \ T ) 



