( 118 ) 



k (Jc 4- 3) 

 En wijl de kennis van D k weer met ; voorwaarden 



2 

 gelijk staat, is het gevraagde getal 



k (2« - U + 8) - *i*±Ël = ^ ( 4 , - 5* + 3). 



Zoodat men van een meetkundige plaats G n , die ergens een 

 dubbelkromme van den & den graad hebben moet, nog 



afo+ 3) __ &(4«— 5* + 3) __ n» — »f4ife — 3) + k{hk— 3) 

 2 2 " ~" 2 



punten willekeurig aannemen kan. 



24. Voor ik tot de dubbelpuntskrommen terugkeer enkele 

 voorbeelden ter toepassing en uitbreiding van het voorgaande 

 en ter voorbereiding van het volgende. 



Voorbeeld 1. Men vraagt door In gegeven punten een 



kromme C n te brengen, die dubbelpunten heeft. 



Men verdeelt de 2n gegeven punten in paren en vereenigt 

 de twee punten van ieder paar door een rechte lijn. De zoo 

 gevormde n lijnen stellen dan met hun allen een kromme C n voor, 

 die aan de vraag voldoet. Men verkrijgt aldus 1. 3.5.... %n — 1 

 of met de bekende notatie der analytische faculteit l w / 2 ant- 

 woorden (voor n = 10 bedraagt dit aantal reeds meer dan 750 

 millioen). 



Dat deze oplossingen de eenige zijn, dit kan afgeleid worden 

 uit de PLüCKEE/sche formule, die de klasse m eener kromme 

 C n behalve in den graad in het aantal der dubbelpunten d en 

 het aantal der keerpunten k uitdrukt, Zij is, zoo als bekend is, 



m^n(n— 1) — 2J— - 3& (12) 



en leert, dat de verlangde kromme van de nulde klasseis. Dit 

 is alleen mogelijk, wanneer zij uit louter rechte lijnen is samen- 

 gesteld. 



Het verdient opmerking, dat de gevraagde kromme, ook in 

 het algemeene geval dat n zeer groot is, bepaald moet heeten, 

 al is het aantal oplossingen ook nog zoo groot. Werkelijk kan 



