( 119 ) 



men geen punt aan de gegevene toevoegen, of men heeft een 

 voorwaarde te veel. 



Voorbeeld 2. Men vraagt door 2 n + 1 gegeven punten een 



kromme C» te brengen, die — — 1 dubbelpunten heeft. 



Men zondert eerst vijf punten van de 2 n -f- 1 gegevene af 

 eu verdeelt de overige in n — 2 paren. Brengt men dan door 

 de eerstgenoemde vijf punten een kegelsnee en vereenigt men 

 de twee punten van ieder paar door een rechte lijn, dan zullen 

 de n — 2 lijnen met de kegelsnee een kromme G n opleveren, 

 die aan de vraag voldoet. Deze oplossingen ten getale van 



l n ~ 2 h Z z y n weer ^e een ig e mogelijke. Want uit 



(12) volgt, dat de klasse der verlangde kromme twee bedraagt. 



En dit is alleen mogelijk, wanneer de kromme uit een kegelsnee 



met n — 2 rechte lijnen bestaat. (Onmogelijkheid voor n <^ 2.) 



Voorbeeld 3 . Men vraagt door 2 n + 2 gegeven punten een 



n (n — 1) 

 kromme C n te brengen, die — : 2 dubbelpunten heeft. 



z 



Men zondert eerst tien punten van de 2 n + 2 gegevens af, 

 verdeelt deze in twee groepen van vijf en de overige in paren. 

 Door ieder der twee groepen van vijf punten brengt men een 

 kegelsnee, door de twee punten van ieder paar een rechte lijn. 

 Zoo verkrijgt men twee kegelsneden en n — 4< lijnen, die alles 

 saamgenomen een kromme C n opleveren, zoo als er verlangd 



wordt. Aantal oplossingen l w — 4 /s — „ — . 



Uit (12) volgt, dat de gevraagde kromme van de vierde klasse 

 is. Deze kan behalve uit twee kegelsneden en n — 4 rechte 

 lijnen ook uit een kromme van den derden graad met een dubbel- 

 punt en n — 3 rechte lijnen bestaan, in welk geval zij ook het 

 begeerde aantal dubbelpunten bezit. Daar het aantal der krom- 

 men C3 met een dubbelpunt die door acht gegeven punten gaan, 



2» — 5% 

 12 is *), is het aantal der nieuwe oplossingen 1 n — 3 /a — . 



*) cbemona-cuetze, t, a. p. blz. 123 Lehrsatz XV. 



