( 120 ) 



(Terwijl de eerste oplossingen onmogelijk worden voor n < 5 , 



zijn de tweeden dit eerst voor n < 4.). 



n* — n(U — 3) + k(hk— 3) 



Voorbeeld 4. fvlen vraagt door 



Z 



gegeven punten een kromme Q> n te brengen, die een dubbel- 

 kromme van den & den graad heeft. 



Men verdeelt de gegeven punten in twee groepen, waarvan de 



k(k + 3) -, , . , . (n—M)(n — M+3) 

 een — , de ander de overige d. ï. — 



Z u 



punten bevat. Legt men dan door de punten de door 



deze bepaalde kromme C& en door de overigen de door deze bepaalde 

 kromme G n ~.u ■> dan vormt C& tweemaal genomen metCU-_2£ 

 een kromme Q n , die aan de vraag voldoet. 



(»— U) (n— U-t 3) 1 



Het aantal oplossingen is ^ 



{n—U) («— 2&+3)/ 



1 a 



het zijn weer de eenige mogelijke. Omdat de kromme alleen uit 



C& en G n — 2k bestaat, moeten de gegeven punten die niet op 



Jc(k -4- 3) 

 Cy& liggen tot C^__2£ behooren. En daar nu maar 



z 



van deze punten tot C# gebracht kunnen worden, moeten de 



(n — U) (n—2k+ 3) '' - 



overige tot Un~2ic behooren en om- 



2 



gekeerd. 



25. Ik keer thans tot de dubbelpuntskrommen terug. Boven 

 (art. 20) is gevonden, dat zulk een kromme van den w den graad 



door -t ~ of 3n — 1 enkelvoudige 



2 Z 



voorwaarden bepaald is. Omdat nu het aanwijzen van de plaats 



van een dubbelpunt, van welks aanwezigheid men reeds kennis 



draagt, voor twee dier voorwaarden telt, kan men slechts een 



dubbelpuntskromme C n van oneven graad door dubbel 



