( 121 ) 



«■ii 3n— -2 



punten alleen bepalen en moet men, wanneer n even is, naast 



Z 



dubbelpunten nog een enkelvoudige voorwaarde als het gaan door 



een enkelvoudig punt aannemen. Hieruit volgt ook de stelling : 



(„ _ 1) ( n — 2) 

 z/De dubbelpunten eener dubbelpunts- 



Z 



(8« — i) 



kromme worden door van deze bepaald als n 



oneven is; als n even is, zijn zij niet door een zeker 



aantal van hen te bepalen, al kan men in dit geval ook 



Sn 



— — 1 dubbelpunten onder de bepalende gegevens der 



z 



dubbelpuntskromme opnemen.' ' 



Want terwijl het eerste deel van deze stelling onmiddellijk 

 in het voorgaande vervat is, zou het tweede deel alleen dan een 

 onwaarheid kunnen inhouden, wanneer alle dubbelpuntskrommen 



Zn 



van denzelfden e venen graad n , die — — 1 dubbelpunten ge- 



z 



meen hebben, een bundel vormden met gemeenschappelijke 

 dubbelpunten. Maar dit is niet mogelijk, omdat ieder paar 



(n _ 1) ( n _ 2) 



dier krommen elkaar in 4 X ~ of 2(« — 1) (n — 2) 



Z 



— want ieder gemeenschappelijk dubbelpunt staat met vier snij- 

 punten gelijk — punten snijden zou. 



Tot goed begrip van bovenstaande stelling moet hier reeds 

 worlen bijgevoegd, wat later (art. 29) blijken zal, dat de bo- 

 venbedoelde bepaling eener dubbelpuntskromme van onevenen 

 graad alleen door dubbelpunten tot meer dan een antwoord voert. 



De zooeven gevondene stelling, die voor dubbelpuntskrommen 

 geldt, 'is een bijzonder geval van de meer algemeene : 



„Yan een enkelvoudige kromme C n , die d dubbelpun- 

 ten op bepaalde plaatsen en d t dubbelpunten op nog on- 

 bepaalde plaatsen hebben moet, kan men bovendien nog 



— ^ föd -f- d t ) enkelvoudige punten willekeurig 



Z 



