(122 ) 

 aannemen, wanneer aan de voorwaarden 



= 2 



sd+dt< i±±J) 



voldaan is." 



In welk geval men hier een of meer oplossingen verkrijgt 

 kan ook eerst later blijken. 



26. Met het oog op de eerste der beide stellingen, moet 

 ik dadelijk een bezwaar uit den weg ruimen. Bij de toepassing 

 van de CREMONA'sche transformatie op krommen van het geslacht 

 nul *) wordt aangetoond, dat de homogene coördinaten eener 

 kromme van het geslacht nul (die in het algemeene geval dub- 

 belpuntskromme is) zich als bepaalde w de -machtsfunctiën van 

 een veranderlijken parameter X laten voorstellen; zoodat men 

 iedere dubbelpuntskromme door de vergelijkingen 



q x = a n l n + a n—l ^ n ~ l + . . . + a t X + a 9 \ 



qy » b n te + b n -l l n ~ l + . . . + \ X + bi . . (13) 

 Q Z ** C n X n + <fc-l ^~ 1 + - . . + C i l + Cj 



bepaald denken kan. En omgekeerd bewijst men onweerlegbaar, 

 dat iedere kromme, waarvan de coördinaten van de verschillende 

 punten door de vergelijkingen (13) worden voorgesteld, een 

 dubbelpuntskromme is. Dit schijnt te strijden met de bewe- 

 ring, dat zulk een kromme door Sn — 1 voorwaarden bepaald 

 is. Want in aanmerking genomen, dat q een willekeurige 

 grootheid is, die bij het invoegen van de uit (13) volgende 

 waarden van x , y en z in de algemeene homogene vergelijking 

 van den w den graad in die veranderlijken wegvalt en deze q 

 gelegenheid geeft aan een der 3 n -{- 3 coëfficiënten van de 



>) 8ALMON-FIEDLEE, t. a. p. blz. 35. 



CLÏ1BSCH-LINDEMANN, t. a. p. blz. 883. 



