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tweede leden van (] 3) onafhankelijk van de te bepalen kromme 

 een bepaalde waarde toe te kennen, bevatten bedoelde vergelij- 

 kingen (13) nog 3 n + 2 onderling onafhankelijke coëfficiënten. 

 Zoodat men naar het schijnt niet 3 n — 1 maar 3 n -f- 'Z pun- 

 ten der dubbelpuntskromme willekeurig aannemen kan. Dit 

 bezwaar vervalt echter met de opmerking, dat de 3 n + 2 coëf- 

 ficiënten slechts in schijn van elkaar onafhankelijk zijn. Wat 

 hieruit blijkt, dat de substitutie 



Pfi + q s 



Q = 



rii + 1 (*f*+l)* 



waardoor p in de plaats van X en s in de plaats van q treedt, 

 vier nieuwe willekeurige grootheden p , q , r en s invoert, die 

 toelaten, dat men, onafhankelijk van de te bepalen kromme, aan 

 vier van de 3 n + 3 nieuwe coëfficiënten a b en c bepaalde 

 waarden toekent. 



27. In het meermalen aangehaalde werk van salmon-fied- 

 leb, *) lees ik het volgende : 



v Sieben und zwanzig Bedingungen bestimmen eine Curve 

 sechster Ordnung; es könnte daher scheinen, dass eine solche 

 Curve müsse beschrieben werden können, welche neun gegebene 

 Punkte zu Doppelpunkten hat. Diess ist aber nicht der Fall ; 

 denn durch die neun gegebene Punkte geht eine bestimmte 

 Curve dritter Ordnung (7= und im Allgemeinen ist die ein- 

 zige Curve sechster Ordnung, welche dieselben neun Punkte 

 zu Doppelpunkten hat, die Curve U' 2 *= , d. h. die zweifach 

 gezahlte Curve dritter Ordnung. Man kann in diesem Falie 

 selbst nicht acht der neun Doppelpunkte willkürlich annehmen. 

 In analoger Art mussen für Curven höherer Ordnung, wenn 

 sie die Maximalzahl oder selbst eine geringere Zahl von Dop- 

 pelpunkten haben, gewisse verbindende Beziehungen zwischen 

 denselben bestehen. Den Eall der Curven vierter Ordnung 

 ausgenommen kennen wir aber keinen Versuch, diese Eelationen 



♦) t, a. p. blz. 36. 



