( 124 ) 



geometrisch auszudrücken ; es ist also noch eine ausgedehnte 

 Classe von Satzen dieser Art zu entdecken." 



Blijkt uit het laatste deel van deze aanhaling, dat de stel- 

 lingen in art. 25 geheel nieuw zijn, aan den anderen kant is 

 het zeker dat ze beiden moeten vallen, wanneer de cursief gedrukte 

 woorden waarheid bevatten. Want volgens beide stellingen kan 

 men van een dubbelpuntskromme C6 behalve acht dubbelpunten 

 nog een enkelvoudig punt willekeurig aannemen. Hier dient 

 dus te worden aangewezen, dat de cursief gedrukte woorden 

 onwaarheid behelzen. 



Wat de schrijver omtrent het aannemen van negen dubbel- 

 punten aanvoert, is geheel juist. Omdat ik hier van dubbel- 

 puntskrommen spreek, zou ik er aan willen toevoegen, dat men 

 van zulk een kromme geen negen dubbelpunten willekeurig 

 aannemen kan, eenvoudig wijl men aan de kromme geen 

 9X3 + 1 of 28 voorwaarden, het hebben van tien dubbel- 

 punten waarvan er negen een bepaalde plaats hebben, stellen 

 kan. Evenwel is de eenige kromme Cö , die negen gegeven 

 punten tot dubbelpnnten heeft , werkelijke de dubbel getelde 

 kromme van den derden graad, die door de negen punt gaat. 

 Want zij is natuurlijk een kromme, die aan de vraag voldoet 

 en omdat er — zoo als straks nader blijken zal — maar een 

 antwoord mogelijk is, is zij de eenige. 



Nu zou men de reden.eering van den schrijver met betrek- 

 king tot duppelpuntskrommen aldus kunnen aanvullen. Gegeven 

 acht dubbelpunten van Cq , dan kan men nog een enkelvoudig 

 punt willekeurig aannemen. Brengt men dan weer een kromme 

 C3 door de negen gegeven punten, dan is deze dubbel geteld 

 weer een antwoord op de vraag. Want deze Ce kan eeniger- 

 mate als een kromme met tien dubbelpunten beschouwd worden. 

 Immers iedere willekeurige kromme C3 gaande door de acht 

 tot dubbelpunten bestemde punten vormt met de kromme Cs , 

 die door de negen punten bepaald is, een kromme Cq met 

 negen dubbelpunten, waarvan er een door de acht gegevene 

 bepaald is en nu kan het samenvallen van beide krommen C3 een 

 uitvloeisel geacht worden van den eisch dat de verlangde Cq tien 

 dubbelpunten heeft en de samenstellende krommen C3 dus tien 

 punten met elkaar gemeen hebben. Dit aangenomen bevatten 



