( 125 ) 



de cursief gedrukte woorden der aanhaling waarheid, zoodra men 

 bovendien nog weet, dat er slechts van een antwoord sprake 

 zijn kan. Om dit na te gaan zal ik een paar eenvoudige voor- 

 beelden tot toelichting doen voorafgaan en daarna in het alge- 

 meen uitmaken, wanneer men bij het bepalen van duppelpunts- 

 krommen door punten en dubbelpunten een en wanneer men 

 meer dan een antwoord verkrijgt. 



28. Voorbeeld 5. Men vraagt een dubbelpuntskromme C 4 te 

 vinden, die drie gegeven punten tot dubbelpunten heeft en door 

 vijf andere gegevene punten gaat. 



Neemt men de gegeven dubbelpunten tot hoekpunten aan 

 van den coördinatendriehoek, dan is de vergelijking van iedere 

 kromme C 4 , die deze drie punten tot dubbelpunten heeft 



AxY + [Bx 2 y+Cx/) z + (Dx* + JExy + #y») z 2 = . (14). 



Zijn nu x l y l z x , x% y% z % » enz • • • Xr o #5 z 5 de coördinaten 

 van de vijf gegevene enkelvoudige punten, dan worden de vijf 

 verhoudingen van de coëfficiënten A, B .... F bepaald door de 

 vijf voorwaarde vergelijkingen, die uitdrukken dat de kromme (i 4) 

 door de vijf gegeven punten gaat. Eliminatie van A, B....F 

 uit (14) en deze vijf voorwaarde vergelijkingen geeft de verge- 

 lijking der verlangde kromme in determinantenvorm als 



Aldus in dit geval een antwoord op de vraag. 



Voorbeeld 6. Men vraagt een dubbelpuntskromme C 4 te 

 vinden, die twee gegeven punten tot dubbelpunten heeft en 

 door zeven andere gegevene punten gaat. 



Neemt men de twee gegeven dubbelpunten tot twee der 

 hoekpunten van den coördinaten-driehoek bijv. x = , z — 

 en y = , z en een der zeven enkelvoudige punten tot 

 het derde hoekpunt (dan #~ , y = 0) aan; zoo is de ver- 

 gelijking van iedere kromme C 4 , die de twee aangewezen punten 

 tot dubbelpunten heeft en door het derde gaat, 



Zijn nu x x y 1 z lt x 2 y% H, enz... x 6 ij 6 z 6 de coördinaten 



