( 126 } 



van de zes overige gegevene punten en is Xd , yd , zd het 

 derde dubbelpunt van nog onbekende ligging , dan moeten de 

 zes stel coördinaten x l ?/i z-± , . . . x ö y Q z 6 voldoen aan (15), 

 terwijl de coördinaten xd >jd zd voldoen moeten aan de drie 

 vergelijkingen, die men verkrijgt door (15) achtereenvolgens naar 

 x , y en z te diflerentieeren. "*) Ter bepaling van de zeven 

 verhoudingen der acht coëfficiënten A, B.... H en van de 

 twee verhoudingen der drie coördinaten Xd yd Zd , in het geheel 

 dus van negen grootheden, heeft men nu ook negen vergelij- 

 kingen. Maar terwijl de zes vergelijkingen, die alleen A, B . . . H 

 bevatten, in deze coëfficiënten lineair zijn, bevatten de drie an- 

 deren Xd yd zd tot de derde macht en de coëffieienten A . . . H 

 weer tot de eerste macht. Zoodat de theorie der eliminatie f) 

 leert, dat er in het behandelde geval 21 krommen zijn, die 

 aan de vraag voldoen. §) En omdat er onder deze maar een 

 samengestelde kromme kan voorkomen, namelijk de vereeniging 

 van de kromme C 3 , die door alle gegevene punten gaat, met de 

 rechte lijn, die de tot dubbelpunten bestemde punten verbindt, 

 zijn er 20 enkelvoudige krommen, die aan de vraag voldoen. 

 Natuurlijk kunnen onder deze ook krommen voorkomen, wier ver- 

 gelijkingen gemengd onbestaanbare coëfficiënten bevatten, omdat 

 bedoelde coëfficiënten als wortels van hoogeremachtsvergelijkingen 

 worden gevonden. "Wijl naast een stel waarden A ~a x -t-ia^ 

 B = h Y "*t~ ? '^2 * • • • H :: " ^i + ? ^2 een ana "er stel A == a^ — ia^ 

 B = h l — ib% .... H s=* k-^ — ih<i voorkomt, treft men naast 

 een kromme P + i Q = een tweede P — i Q = aan. Zoo 

 als uit den vorm hunner vergelijking blijkt, kenmerken zij zich 

 door het gemis van bestaanbare takken, daar zij wat hun be- 

 staanbaar gedeelte betreft alleen uit onsamenhangende punten, 

 de bestaanbare snijpunten van P == en Q = (hier hoogstens 

 16 in getal) zijn samengesteld. Zulke krommen zal ik om 



*) CLEBSCH-LINDEMAN t. a, p. blz. 313. 



\) o. salmon, Vorle6ungen zur Einführung in die Algebra der linearen Trana- 

 formationen, übersetzt von Dr. av. fiedler, blz. 64. 



§) Men vergelijke cremona-curtze, t. a. p. blz. 123 (Lehrsatz XV) en brenge 

 hierbif in rekening, dat, wanneer er onder de basispuüten vaD een krommenbundel van 

 den J?den graad p dubbelpunten voorkomen, het getal 3 (n — l) 2 in 3 (n — l) 2 — 3/> 

 overgaat. 



