( 127 ) 



later te vermelden redenen gemengd onbestaanbare krommen 

 noemen. 



29 Na deze voorbeelden is het niet moeielijk in het alge- 

 meen aan te geven, wanneer de bepaling van een dubbelpunts- 

 kromme door enkelvoudige en dubbelpunten tot een, wanneer 

 zij tot meer dan een oplossing aanleiding geeft. Klaarblijkelijk 

 is het eerste het geval wanneer alle dubbelpunten onder de ge- 

 gevens zijn opgenomen en komt men alleen tot meer oplossin- 

 gen dan een, wanneer van een of meer der dubbelpunten de 

 plaats nog onbepaald gebleven is. 



De bepaling, die tot één oplossing voert, laat mij zeggen 

 de ondubbelzinnige bepaling der dubbelkrom men, is dus alleen mo- 

 gelijk bij krommen waarvoor 3n — ^ — ( w — 1) i n — &) is; 

 waaraan voldaan is voor n < 6. Is n \ 6, dan kan men alleen 

 den tweeden weg inslaan. 



Met het voorgaande is nu het bezwaar gelegen in de onder- 

 schrapte woorden uit de aanhaling in art. 27 vervallen. Want 

 zij bevatten, zoo als nu gemakkelijk aan te wijzen is, een on- 

 waarheid. Langs den weg van het zesde voorbeeld vindt men name- 

 lijk, dat het aantal krommen C 6 met negen dubbelpunten, die 

 door acht dubbelpunten en twee andere punten bepaald worden, 

 51 bedraagt en onder deze komt een samengestelde voor, de 

 kromme C 6 bestaande uit de twee verschillende krommen C 3 

 die ieder door de acht dubbelpunten en een der twee enkelvou- 

 dige punten gaan. Zoodat er 50 krommen C 6 zijn, die aan 

 deze vraag voldoen. En uit de theorie der krommennetten *) 

 kan, zoo als terloops mag worden aangemerkt, afgeleid worden, dat 

 het aantal der enkelvoudige krommen van den zesden graad, die 

 door acht dubbelpunten en een enkelvoudig punt worden bepaald, 

 in het algemeen ook vrij aanzienlijk is. 



Uit het bovenstaande blijkt, dat de bepaling van de 



dubbelpunten eener dubbelpuntskromme van 



onevenen graad (zie de eerste stelling in art. 25) alles behalve 



*) Men vergelijke in cbemona-cuetze, t. a. p. het als toevoegsel gegevene 

 hoofdstuk ulJeber geometrische Netze", blz, 265 — 274. 



