ondubbelzinnig is. Bovendien is het nu gemakkelijk aan te geven, 

 in welk geval de bepaling van een algemeene kromme C» vol- 

 gens de tweede stelling van art. 25 ondubbelzinnig is„ 



30. In art. 19 heb ik opgegeven, dat de bepaling van het 

 aantal der willekeurig aan te nemen dubbelpunten eener dub- 

 belpuntskromme tot het bewijs voeren zou, dat er werkelijk 

 dubbelpuntskrommen voorkomen. In het voorgaande is dan 

 ook gebleken, dat het in vergelijking brengen van het vraag- 

 stuk der dubbelpuntskrommebepaling geen moeielijkheden op- 

 levert, dat het alleen niet wel mogelijk is in het algemeene geval 

 vooruit het dikwijls zeer groote aantal der oplossingen aan te geven. 

 Zoo als reeds opgemerkt is, kan het in een enkel geval gebeu- 

 ren, dat al deze oplossingen twee aan twee onbestaanbaar zijn. 

 Maar dit neemt niet weg, dat men de dubbelpuntskromme in 

 het algemeen door de aangenomen gegevens bepaald mag noemen, 

 even als men een door vier punten en een raaklijn gegeven 

 kegelsnee bepaald acht, al zijn ook de beide oplossingen, die 

 kunnen voorkomen, in de helft der gevallen onbestaanbare 

 krommen En bovendien, al kan men in een enkel geval bij 

 bepaalde gegevens geen bestaanbare kromme aanwijzen, hieruit 

 is nog in geenen deele het besluit te trekken, dat er geen 

 dubbelpuntskrommen van dien behandelden graad bestaan en 

 deze niet op de voorgestelde wijs te bepalen zijn. 



81. Heeft men zich met het beginsel der dualiteit ver- 

 trouwd gemaakt, clan kan men naast de voorgaande uitkomsten 

 omtrent meetkundige plaatsen met dubbel- en veelvoudige pun- 

 ten onmiddellijk de overeenkomstige stellingen omtrent omhul- 

 lenden met dubbel- en veelvoudige raaklijnen neerschrijven, 

 dan vindt men dat er onderscheid te maken is tusschen enkel- 

 voudige omhullenden, samengestelde omhullenden en omhullen- 

 den met dubbelomhullenden, dat men ook van dubbelraaklij- 

 nenomhullenden spreken kan en men de nieuwe begrippen van 

 onbestaanbare dubbelraaklijnen (wel te onderscheiden van dub- 



