( 130 ) 



is zijn zij niet door een zeker aantal van hen te bepalen, 



al kan men in dit geval ook — — 1 dubbelraaklijnen on- 



der de bepalende gegevens opnemen" (art. 25). 



//Van een enkelvoudige omhullende van de M de klasse, 

 die d dubbelraaklijnen op bepaalde plaatsen en d^ dubbel- 

 raaklijnen op nog onbepaalde plaatsen hebben moet, kan 



m (m -f- 3) 

 men bovendien nog (3d -j- d Y ) enkelvoudige 



raaklijnen aannemen, wanneer aan de voorwaarden 



== ( w — i)(»~g ) 

 d + «i < £ 



3d + <*! < V 2 ; 



voldaan is. Één antwoord verkrijgt men alleen, wanneer 

 d x nul is" (art. 25). 

 Het dualistisch omkeeren der uitgewerkte voorbeelden mag 

 hier achterwege blijven. 



32. De krommen, wier vergelijking voorkomt in den vorm 

 P -}- iQ = o, heb ik in art 28 gemengd onbestaanbaar ge- 

 noemd. Men kan namelijk met betrekking tot de bestaanbaar- 

 heid drie groepen van algebraïsche krommen onderscheiden, 

 krommen met bestaanbare takken, krommen met onsamenhan- 

 gende bestaanbare punten en krommen zonder bestaanbare pun- 

 ten. De krommen der eerste groep noem ik bestaanbaar, die 

 der tweede gemengd onbestaanbaar, die der derde zuiver onbe- 

 staanbaar. Terwijl iedere vergelijking van one venen graad met 

 bestaanbare coëfficiënten steeds een kromme van de eerste soort 

 en iedere vergelijking van one venen graad met complexe coëf- 

 ficiënten steeds een kromme van de tweede soort voorstelt, kan 

 een vergelijking van evenen graad een kromme uit ieder 

 der drie groepen aangeven. Als voorbeelden geef ik de verge- 

 lijkingen j 2 -f- ?, 2 — r* « 0, z 2 + y 2 — en * 2 + f + r> = 



