( 131 ) 



En nu moet men uit het feit, dat x 2 + V 2 ~~ te ontbinden 

 is in x -f- iy = en r — iij = 0, ook niet afleiden, dat alle 

 krommen van de tweede soort, die vergelijkingen met bestaan- 

 bare coëfficiënten hebben, dit daaraan danken, dat zij uit twee 

 of meer krommen van de tweede soort bestaan, die vergelij- 

 kingen met complexe coëfficiënten hebben. Want dit is bij de 

 kromme van de tweede soort x 2 (;c 2 + # 2 ) + y 2 iy 2 + b 2 ) = 0, 

 die behalve het dubbelpunt x = 0, y — geen enkel bestaan- 

 baar punt bevat, klaarblijkelijk niet het geval. 



Omdat een kromme altijd tevens een omhullende is, zal 

 men ook drie groepen van omhullende , bestaanbare , gemengd 

 onbestaanbare en zuiver onbestaanbare, kunnen onderscheiden. Bij 

 den overgang van puntcoördinaten tot lijncoördinaten zal dan in 

 het algemeen een kromme in een gelijksoortige omhullende over- 

 gaan. En is P„ + i Q n — 0, de vergelijking der kromme in punt- 

 coördinaten van den 7i dea graad, dan zal men vinden dat de ver- 

 gelijking in lijncoördinaten, L -)- z' Y .= 0, van de w (n — l) ste 

 klasse wordt ; in overeenstemming met het feit, dat een kromme 

 van den n d; ' 1 graad in het algemeen een omhullende is van de 

 n (n — l) ste klasse. Daarom zal een gemengd onbestaanbare 

 kromme van den 7i <leQ graad -oogstens n 2 (n — 1 3 bestaanbare 

 raaklijnen kunnen hebben, namelijk de gemeenschappelijke raak- 

 lijnen van U = en V == 0. 



In art. 22 is gezegd, dat de onbestaanbare dubbelpunten 

 steeds paarsgewijs voorkomen. Dit behoeft bij de krommen, 

 wier vergelijking den vorm P -f* iQ - - aanneemt, natuurlijk 

 niet meer het geval te zijn, al kan het somtijds ook gebeuren. 

 Evenmin is het bij deze krommen noodzakelijk, dat met een 

 enkelvoudig punt x = a -|- ib f y » c -j- id, ook het punt 

 x ~ a — iö, y =» c — id tot de kromme behoort. 



In de leerboeken der analytische meetkunde wordt gesproken 



van onbestaanbare punten en lijnen Daar wordt aangetoond, 



dat door een onbestaanbaar punt x — a + ib, y = c -f- id één 



x — a y — c 



bestaanbare liin = gaat en dat een bestaanbaar 



J b d ö 



punt x = a, y » b gelegen is op oneindig veel onbestaanbare 



lijnen x — a~ik [y — b). Hier staat dualistisch tegenover, 



dat op iedere onbestaanbare lijn U = A -j- ?B, V = C -f iD 



