( 1»* ) 



U — A V — C ■ 

 één bestaanbaar punt — - — = — — — ligt en iedere bestaan- 



bare lijn U — A, T « B oneindig veel onbestaanbare punten 

 U — A — i K (V — B) bevat. Maar op enkele uitzonderin- 

 gen na *) wordt over onbestaanbare meetkundige plaatsen of 

 omhullenden niet gesproken. En m. i. ten onrechte. Want, 

 behalve dat de gemengd onbestaanbare krommen een hinder- 

 lijke lacune in de theorie der algebraïsche krommen aanvullen, 

 kan alleen de studie van deze krommen leeren, welke elemen- 

 ten hun recht van bestaan behouden, wanneer de kromme on- 

 bestaanbaar wordt. Het volgende mag tot toelichting dienen. 



33. Zoo als bekend is, vindt men twee kegelsneden die 

 door vier gegeven punten gaan en een gegeven lijn aanraken, 

 vier kegelsneden die door drie gegeven punten gaan en twee 

 gegeven lijnen aanraken. Tn het eerste geval zijn de raak- 

 punten van de beide kegelsneden, die aan de vraag voldoen, 

 de dubbelpunten van de involutie op de gegevene raaklijn ge- 

 vormd door den bundel der kegelsneden gaande door de vier 

 gegeven punten. Maar deze dubbelpunten kunnen onbestaan- 

 baar zijn, in welk geval men zegt, dat er geen kegelsnee is 

 die aan de vraag voldoet. Volgens de voorgaande behandeling 

 moet men echter in dit geval de beide oplossingen als gemengd 

 onbestaanbare krommen P d= iQ = beschouwen, die de vier 

 snijpunten van P — en Q — met elkaar gemeen hebben. 

 Maar dan rijst de vraag, hoe het met de vier gemeenschappe - 



*) Men vergelijke o. a. Poncelet, Traite des propriélés projectives des figu- 

 res, blz. 29, waar een reeks van onbestaanbare hyperbolen aan een ellips ge- 

 koppeld wordt bij de bepaling van de bestaanbare gemeenschappelijke koorden 

 (sécantes idéales communes) van twee ellipseu, die geen bestaanbaar punt met 

 elkaar gemeen hebben. Verder chasles, Traite de geometrie supérieure, chapi- 

 tre 33, (art. 778 — 792), waar van onbestaanbare cirkels gesproken wordt. En 

 eindelijk ook het werk van veel jongere dagteekening van maximilien marie, 

 «Theorie des fonetions de variables imaginaires", waarin een afzonderlijke studie 

 van de gekoppelde krommen gemaakt wordt en de verhandeling van Prof. bie- 

 kens de haan naar aanleiding hiervan iu het Nieuw Archief voor Wiskunde 

 (deel II. blx. 150). 



