( 134 ) 



zal de vergelijking der tweede P — iQ — O zijn. Want de 

 aangebrachte verandering bestaat in het omkeeren van het 

 teeken der onbestaanbaarheidscoëfficient i bij de gegevens en 

 hiervan alleen moet de nieuwe vergelijking de blijken dragen. 

 Zulke krommen kan men toegevoegd onbestaanbare krommen 

 noemen. Zij hebben al hun bestaanbare elementen gemeen; 

 iets wat niet gezegd kan worden van de vereeniging P + i k Q = 

 en P -|- i l Q = van twee willekeurige onbestaanbare krom- 

 men, die tot den bundel P = 0, Q, = behooren, wijl deze 

 wel hun bestaanbare punten, maar niet hun bestaanbare raak- 

 lijnen gemeen hebben. Zoo als men gemakkelijk nagaat, zijn 

 de beide oplossingen, die boven verkregen zijn, toegevoegd on- 

 bestaanbaar; daarom zijn ze door de vergelijkingen P ± ?'Q — 

 voorgesteld. 



35. Evenzoo is het met de bepaling eener kegelsnee door 

 drie punten en twee raaklijnen gesteld, wanneer de vier op- 

 lossingen onbestaanbaar zijn ; het eenige geval dat zoo als be- 

 kend is *) naast dat van algemeene bestaanbaarheid kan voor- 

 komen. "Dan zijn namelijk de vier oplossingen twee aan twee 

 toegevoegd onbestaanbaar en kunnen zij dus in den vorm 

 P±{Q = 0, R=iz«S — geschreven worden. Dit blijkt uit 

 de constructie van de raakkoorde der gegeven raaklijnen f). 



Zijn ö, b en c de drie gegeven punten en SP en SQ de 

 gegeven raaklijnen, dan zoekt men de snijpunten van S P en S Q 

 met de drie zijden van den driehoek abc en construeert men 

 op ieder dier zijden de dubbelpunten van de involutie, die daarop 

 door de twee hoekpunten van den driehoek ais het eene en 

 door de snijpunten met SP en S Q als het andere puntenpaar 

 bepaald wordt. Zoo vindt men zes punten, die drie aan drie 

 gelegen zijn op vier rechte lijnen, de bij S P en S Q behoorende 

 raakkoorden der vier oplossingen. En zijn deze raakkoorden 

 gevonden, dan is alles tot het construeeren van kegelsneden, 

 die door vijf gegeven punten gaan, teruggebracht. 



*) th. reue, die Geometrie der Lage, blz. 145 

 f) CHA8LE8, Traite dea sect.iona eon-ques, blz. 42. 



