( 136 , 



en qi met q harmonisch ligt met betrekking tot a en h. 

 Yerbindt men daarna S met p 1 en de punten waar deze lijn 

 bc en ac snijdt met a en 6, dan zullen deze lijnen elkaar in 

 een der twee gevraagde punten snijden ; terwijl men het andere 

 langs denzelfden weg vindt, wanneer men p l door q l vervangt, 

 Deze constructie laat zich gemakkelijk uit de aangehaalde stel- 

 ling verklaren, wanneer men bedenkt dat p en q juist de be- 

 staanbare punten van de onbestaanbare raakkoorden zijn. Na- 

 tuurlijk zijn nu even als boven bij ieder paar toegevoegde 

 oplossingen nog twee bestaanbare raaklijnen te construeeren. 



36. Terloops zij hier opgemerkt, dat in het voorgaande de 

 oplossing begrepen is van het vraagstuk: Gegeven twee lijnen 

 AB en CD en op ieder van deze een involutie bepaald door 

 twee segmenten, op AB nl. a^a^ en b 1 b ïi en op CD evenzoo 

 Cj/2 en ^1^2? vraagt men de drie snijpunten van de over- 

 staande zijden van den volkomen vierhoek waarvan de vier 

 dubbelpunten der beide involuties de hoekpunten zijn te con- 

 strueeren, in het geval dat deze dubbelpunten allen onbestaan- 

 baar zijn. De bedoelde constructie mag hier zonder verdere 

 verklaring volgen. 



Is e het snijpunt van AB en CD, dan bepaalt men in de 

 involutie op AB het met e overeenkomende punt ƒ, in de in- 

 volutie op CD het met e overeenkomende punt g. Verder 

 vereenigt men a 1 met c 1? a 2 met c 2 en f met g en bepaalt men 

 de snijpunten k en / van fg met # x c-^ en a% c%; dan heeft men 

 op fg twee segmenten fg en kl gekregen, die niet over elkaar 

 grijpen. De dubbelpunten van de involutie, die door deze seg- 

 menten bepaald wordt, vormen dan met e de gevraagden. 



37. Ik moet hier eindigen met een opmerking naar aanlei- 

 ding van de volgende woorden, die plücker neerschreef toen 

 hij het grootste aantal der dubbelpunten eener enkelvoudige 

 kromme C n gevonden had : //Nach der 7 ten Nummer der ein- 

 leitenden Betrachtungen schneiden sich alle Curven der n tQn 

 Ordnung, welche der Bedingung unterworfen sind, dass sie durch 



