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ce qui, après réduction, donne la première des expressions ci- 

 dessous, tandis que Fon obtient analoguement la seconde : 



a 2 x p — q b*y p — q 



On trouve Féquation de F enveloppe en éliminant au moyen 

 de ces dernières relations les paramètres u et jjl dans Féqua- 

 tion (7), et après quelques réductions on obtient : 



dans laquelle on reconnait Féquation de la développée d'une el- 

 lipse, dont les demi-axes A et B sont dans Ie rapport 



q p 

 A : B = — : — = bq : ap , 

 a b 



ensorte que A est Ie plus petit, et qui sont entièrement déter- 

 minés par les relations connues : 



B 2 — A 2 a{p — q) B 2 — A 2 b( P — q) 



A q B p 



qui donnent: 



a b*(p—q)q a *b\p — q)p 



a 2 p 2_ b 2 q 2' a*p* — b*q*' 



ce qui s'accorde avec (5). 



On déduit de ces valeurs pour les différences des axes de 

 même noin des deux ellipses, AA X et BB X dans la figure, 



ap(b 2 q — a 2 p) bq(b 2 q — a*p) 



~~ a a 2pZ — b*f ' ~ ~~ a *p* — &Q* ' 



qui, en vertu de (6), 3ont des quantités positives, et : propor- 



