( löl ) 



2. 



Kg. 2. 



On peut réduire 

 aux intégrales el- 

 liptiques Fattrac- 

 tion d'un tore sur 

 un point matériel 

 place dans son 

 axe de révolution. 

 Soient, O Ie centre 

 du tore, OA = # 

 Ie rayon du cercle 

 décrit par Ie centre 

 du cercle généra- 

 teur, et r <1 et Ie 

 rayon de celui-ci ; OP = y la distance du centre au point attiré, 

 AP = /, et Fangle OPA — d; M P = & la distance d'un 

 point quelconque de la masse du tore au point attiré ; cp Fangle 

 A P M entre u et l, et \p Fangle entre Ie méridien de M et un 

 méridien fixe PO^, alors 



d u . u d cp . u sin (8 -(- (f>) d ip 



est Télément de volume du tore, et par conséquent la compo- 

 sante de Tattraction (en raison inverse du carré de la distance) 

 de F element en M sur P, estimée dans la direction P O, sera : 



f m ia. d u d cp d \p sin {8 + cp) cos (8 + cp) , 



oü f est Fattraction a Funité de distance entre deux unités 

 de masse, m la masse du point attiré, et '« la masse de Funité 

 de volume du tore. Les coinposantes de Fattraction perpendi- 

 culaires a, Faxe se détruisent mutuellement, en sorte que 1'on 

 aura pour Fattraction totale Z, suivant la direction P O, 



2 "f f t u t 

 Z = f m (.i I dip I dep j sin (8 + (p) cos {8 -f- cp) d u , 



oü les limites de u sont : 



u Q = l cos cp — [/ (r 2 — l 2 sin 2 cp) , 

 u 1 = l cos cp -j- |/ (r 2 — l 2 sin 2 cp) . 



