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et celles de cp • 



r 



sin cp = — - sin cpi = j , 



tan dis que Fintégration par rapport a ip revient a multiplier par 

 2tt, donc on aura: 



f 



Z == 2 TT f m pi sin 2 (d + q>) [/ {r 2 — / 2 «i» 3 cp) dep . 

 ?o 



Si Ton développe Ie sinus devant Ie radical, cette integrale 

 se divise en deux parties, dont Fune, ayant sin 2 cp en facteur, a 

 ses éléments deux a deux égaux mais de signes contraires, de 

 sorte qu'elle disparait, et qu'il reste : 



r 



Z = 2 n fm \i sin%d j cos %cp\/ (r 2 — l 2 sin 2 cp) d cp . 



Or on a: 



I ]/ {f—l* sin 2 cp) cos 2cpd(p=J (1—2 sin 2 cp)[/ (r 2 — l 2 cos 2 q>).d<p , 

 et, en différentiant : 



éliminant au moyen de cette formule sin^cp, et remarquant que 

 Fintégrale du premier membre prise entre cp et cp l = — cp Q est 

 zéro, on parvieni; a 



/' , 1 [ f r 2 — (2r 2 — l 2 )sin 2 q> 



