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Ie point attiré, 1'attraction totale sera la resultante de deux 

 composantes dirigées dans ce plan. 



Soient : x — cc et z = / les coordonnées du point attiré P ; 



11 la distance de P a. un point M de la surf ace du tore ; 



ds rélément de surface au point M dont les coordon- 

 nées sont x, y, z- } 



(N z) 1'angle entre la normale extérieure en M et Paxe 

 des z positifs; 



F (u) 1'attraction entre deux unités de masse a la dis- 



tance ?/, et ¥ i (u) = I ¥ (u) d m . 



D'après un théorème de Gauss on obtient 1'attraction d'un 

 corps homogene sur un point P , estimée suivant la direction 

 des z négatifs, en multipliant Fintégrale 



ƒ 



— / F, («) cos (N z) ds , 



étendue a toute la surface, par Ie produit de la masse du point 

 attiré et de la masse de 1'unité de volume du corps. 



Si dans 1'intégrale on prend, au lieu de Pangle (N z), Pangle 

 (N x) que la normale fait avec les x positifs, on obtient la 

 composante dans la direction des .r négatifs. 



Pour obtenir cette integrale soient: 



x = (a + r cos cp) cos e , 

 y = (# -f- / cos qp) sin e , 



z sss r sin (jp , 



qui satisfont identiquement a Péquation du tore : 

 [a — [/ (x* + f)f + z* = r* 



en sorte que est Pangle que Ie méridien d'un point quel- 

 conque M de la surface du tore fait avec Ie plan XOZ, et 

 q> Pangle entre Ie rayon du cercle générateur, mèné dans ce 

 méridien au point M, et Ie rayon du tore. 



