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ce qui, si 1'on y subststue 



a a a • * y 



cos. o = — - — ssa — sin. ö = — 



|/(a* + y 2 ) I ? / 



devient : 



ay f l cos. y -\- r cos. 2 (// 



Z» ƒ /(/2 + r S +Zl r cos. y) ' V ' ' 



OU 



2*T 



ay f 



Pi 



(l-i-r) - 2 (/ -f- 4 r) ,sm 2 | \p + 8 f «k. 4 f ^ 



|/ ( (/ + *f — 4 / r sin* \\p) ^ ' 







ou bien : 



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2 a y f {l+r - 2 (/ -}- 4 r) sw. a i/; + 8 /5z«. 4 i/> 

 dans laquelle 



v- 



différentiant Ie produit £ sm. \p cos. \p , oü A désigne Ie ra- 

 dical au dénominateur de Fintégralc on obtient la formule 

 de réduction: 



sin* xp dip 2(1+ k 2 ) sin. 2 tydip d ip 



— — - - ?p — - — + d(L m. V «.*) ; 



au moyen de laqnelle on peut éliminer shi* y , et remarquant 

 que Fintégrale du dernier terme au second membre de cette for- 

 mule est zéro, Fintégrale précédente devient: 



4a/ ƒ (l + r)(l— 2r) — Z (l 2 — %r 2 ) sin 2 yj 



a>; 



i 



tP(l+r) J \/(i — k 2 sin 2 ip) 



laquelle, ayant égard a Fidentité 



. . 1— (1— k 2 sin. 2 ip) 



smsw = 



» 



