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se reduit enfin a 



-|f£ [(l-r) (P + t*)*M-$ + r)^-2^)E(A,)], 



et ce résultat multiplié par 2nfmiir donne Z. 



Pour montrer Faccord avec la formule obtenue précédemment, 

 on observe que 



r 



4- 

 4*1 r l 4fk 



1 ° (l + r f ' ' t r \% (1 + fc)3' 



(-7 



il existe donc entre les modules &! et k la relation qui permet 

 d'appliquer la transformation de Landen, laquelle donne pour 

 les intégrales complètes de la première espèce : 



Ï{*J = (1 +*)*(*) = ^ï(»), 



et pour celles de la deuxième espèce : 



(l-^)F(ife) = fcE(*)-(l + *)E(* f ), 



d'oü 





c'est-a-dire 



%l l-r 



E(*i) - — — E(*)- — F(*). 



t -f- r l 



Substituant ces valeurs pour F (k{) et E^), Ie coëfficiënt de 

 ]?(>£) devient: 



(/2 _ f a) (/a + 2 r») (^ 2 — r 3 ) (/ 3 — % r 3 ) 



* ' l 



OU 



celui de E(£) 



— 2 Z (^ _ 2 r 2) ; 



