OVER EENE EENVOUDIGE BEPALING 



KARAKTERISTIEKE FUNCTIE. 



C. H. C. GRINWIS. 



1. Hamilton toonde in zijne beroemde verhandeling: ff On 

 a general method in dynamica" *), dat het bij bewegingsver- 

 schijnselen in den regel mogelijk is eene functie, hetzij der 

 coördinaten, hetzij der coördinaten en van den tijd aan te ge- 

 ven, waaruit alles, wat voor de kennis der beweging noodig is, 

 door eenvoudige differentiatie kan worden afgeleid. Die functie 

 geeft dus in zijn vorm de beweging geheel aan en wordt daarom 

 door hamilton de karakteristieke functie genoemd. 



Is het een zeer merkwaardig feit, dat het bestaan eener der- 

 gelijke uitdrukking in het algemeen is aan te wijzen, te meer 

 moet het betreurd worden, dat hare opsporing steeds met bui- 

 tengewoon groote bezwaren verbonden blijft, zelfs in zeer een- 

 voudige gevallen, waarbij reeds de verlangde vorm tamelijk za- 

 mengesteld is. 



Voornamelijk door hamilton en jacobi werd den weg aan 

 gewezen, die hier moet gevolgd worden ; uit hunnen arbeid blijkt, 

 dat de bedoelde functie door integratie eener niet lineaire par- 

 tiele differentiaal vergelijking van de eerste orde kan worden 

 verkregen. Jacobi vooral, heeft krachtig bijgedragen die inte- 



*) PAU. Transaciions of lAe lioyal Society oj London. 1834 and 1835. 



