( 343 ) 



gratie uitvoerbaar te ronken en daarvoor zelfs eene algemeene 

 methode aangegeven. 



Door een geheel aiideren weg in te slaan, waarbij men van 

 eenen bij definitie gegeven integraal vorm uitgaat, blijkt, dat in 

 meerdere eenvoudige gevallen van beweging de bepaling der ka- 

 rakteristieke functie zeer gemakkelijk volgt. Wanneer namelijk 

 voor bet geval van een stoffelijk punt (en hiertoe bepalen wij 

 ons thans) de beweging op doelmatige wijze in twee onderling 

 rechthoekige richtingen ontbonden wordt, zoodat men de levende 

 kracht in eene dier richtingen door toepassing van grondbegin- 

 selen der dynamica een eenvoudigen vorm kan geven, voert eene 

 voor de hand liggende transformatie onmiddellijk tot het ge- 

 wenschte resultaat. 



Wij zullen ons achtereenvolgens met drie belangrijke hoofd- 

 gevallen van beweging bezig houden. 



2. Nemen wij als eerste geval de beweging van een vrij stof- 

 felijk punt, waarop alleen de zwaartekracht werkt, in een ver- 

 ticaal vlak. 



Bepalen wij de beweging ten opzichte van twee onderling 

 rechthoekige coördinatenassen x en z in horizontale en verti- 

 cale richting, de laatste in den zin der zwaartekracht van boven 

 naar beneden gaande. Wij hebben dan als V de karakteristieke 

 functie en T de halve levende kracht van het punt aangeeft, 

 ingevolge de door hamilïon gegeven definitie 



= 2/7' 



V — l\Tdi (1) 



welke integraal tusschen de grenzen o en f te nemen is. 



Duiden wij de -halve levende kracht in horizontale en ver- 

 ticale richting respectievelijk door 2\ en 7 2 aa11 ' zo ° Y0 ^ 



,jl\dt -f- 2j: 



T.dt (2) 



terwijl 



m I a x 



dx\* m 



Tl ~ 2 Ut) 2 \dt 



