( 165 ) 



bezwaar kan weglaten, omdat deze toch niets kan af of toe 

 doen tot de integreerbaarheid der differentiaalvergelijking. En 

 dus geeft ons de betrekking (c) eene eenvoudige waarde voor 

 de verhouding tusschen y en q ; deze hangt dan alleen af van 

 de coëfficiënten X l en X% , of liever van hunne verhouding, de 



coëfficiënt van in de vergelijking (A'). Is dus y bekend, 



dx 



dan is (p te vinden; maar omgekeerd, en dit is vooral merk- 

 waardig, zoodra de integreerende factor <p op eenige wijze be- 

 kend is, wordt reeds daaruit rechtstreeks de integraal y in functie 

 van Xi en X% gevonden. De functiebetrekking tusschen y en 

 de coëfficiënt X , vindt men in de uitdrukking voor g> terug, 

 want, zooals wij zagen, de verhouding tusschen y en © is van 

 deze X onafhankelijk. 



4. Maar er blijft ons evenwel nog na te gaan, of de voor- 

 loopige onderstelling (7— 0, van daar straks, wel geoorloofd is. 

 Daartoe diene, als» naar gewoonte de methode van de variatie 

 der stand vastigen ; dat is men onderstelle, dat in de vergelijking 

 (c) de C x niet meer standvastig is, maar eene functie van x 

 en y worde, en onderzoeke dan, of zij nog aan de vergelijking 

 (ö), hier liever aan de oorspronkelijk gegevene differentiaalver- 

 gelijking (a), voldoen kan. 



Differentieer dus de uitkomst (c) twee malen achtereen 



d* dC, (dy XA \j d * 



dx dx \dx X 2 I 



d*® dtpdC, d^C, 



l dx*^ dx dx^ V dx* 



d^.,dyX l d X 1 (X l 



dx 2 dx A 2 dx X% \X 2 



fa 



Wanneer men beide deze vergelijkingen met <p vermenigvuldigt, 

 kan men de waarde van C^y uit (c) invoeren, waardoor de C l 

 zelve verdreven wordt. Eene eenvoudige herleiding, om de diffe- 



