( 17) ) 



Wanneer men deze uitkomst door de waarde van z uit (3) deelt, 



j-^dx 

 dan valt de factor e* x % weg : en er komt 



z dx ydx X^ \dxj zdx ydx X x ' \dxj 



Het eerste lid dezer vergelijking kan men integreeren, en ver- 

 krijgt alzoo, met behulp van de onderstelling (B), 



iz- h =ii=i[Jt d *4 = fed.+i& 



y y \ dx) JX 2 \dx 



Maar het tweede lid van (5), men ziet zulks dadelijk op het 

 oog, kan nimmer een volkomen differentiaal worden; kan dus 

 nimmer geïntegreerd worden. 



7. Derhalve is hetzelfde oordeel te vellen omtrent de diffe- 

 rentiaalvergelijking (B) zelve. 



Men zoude dit reeds hebben afgeleid uit de vergelijking (4). 



Immers het eerste lid is eene volkomen differentiaalquotient : 



en het tweede lid kan zulks nimmer worden, omdat het hoog. 



d y 

 ste differentiaalquotient dat aldaar voorkomt, — namelijk, niet 



ei x 



meer in lineaire vorm gevonden wordt, maar als tweede macht 



verschijnt. 



Men merke ook op, dat de differentiaalvergelijking (B), zooals 

 zij daar ligt, niet meer lineair is, dewijl door de vermenigvul- 

 diging met den integreerenden factor cp, een nieuwen factor y 

 is ingevoerd; zij is dus van den tweeden graad geworden. 



Men ziet dus dat, hoe eenvoudig ook de betrekking (c) tus- 

 schen den integreerenden factor qp, en de integraal y der lineaire 

 differentiaalvergelijking van de tweede orde ook gebleken is te 

 zijn; deze evenwel niet tot eene integraal voert in het alge- 

 meene geval. Wederom een bewijs, dat de lineaire differentiaal- 

 vergelijking der tweede orde niet algemeen te integreeren is ; 

 en wel een zeer sprekend bewijs, omdat het uit de algemeene 

 beschouwingen omtrent den integreerenden factor werd afgeleid; 



