( 178 



10. Beschouwen wij nu de algemeene lineaire differentiaal- 

 vergelijkingen van herleiden vorm ; en wel na deeling door de 

 coëfficiënt X a van het hoogste differentiaalquotient, en dus in 

 den vorm 



^.Vl*- 1 ! X a -2d«-*y X.duX, 



dx a X a dx a - 



X a dx Xa 



De integreerende vergelijking, die ter bepaling van den inte- 

 greerende factor tp 9 wordt nu, zooals men weet, 



d a q> X fl -.i d«-iqp 

 dx a X a dx 



+ 



-Xa— 3 





~ J ^~xT + \ 2 ]dx'~Xa~\dx«-z'~'" 



Neemt men ook hier weder de som of het verschil der produk- 

 ten, die men verkrijgt door (C) met qp en (TV) met y te ver- 

 menigvuldigen ; dan verkrijgt men 



y dw* b dx*) 



L x a ydx«- 



Xa-il d*-iy 



tr( f £=ï q 



r X a -2( d—*y d—* V] *u 



^- 1 (? \ 



Nu is in het algemeen 



£ 



dx 



d a — l y d a ~ x <p 



dx a 



-1 U d.r,a 



d a 'i> 



d«< 



dx X a dx 



d\d a -\y dyd a —\ 



H>-w 



' éx" cM \dxckfi-i~" dzdiC- 1 



•(*) 



Wanneer men deze herleidingsformulen overal toepast, ziet men 

 gereedelijk, wat er gebeurt; hoe er, afgezien van hetgeen er in 

 de vergelijking (i) overblijft behalve deze verschillen, die er in 

 de vergelijking (k) voorkomen, juist door die vergelijking (k) 

 produkten van differentiaalquotienten worden ingevoerd; tenge 

 volge waarvan de vergelijking geen integreerbaren vorm zal ver- 

 krijgen. Bij u = 2 gelukte de herleiding voor het onderste 



