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nimum 1'intégrale proposée, seront déterminées généralement par 

 les équations differentielies simultanées 



K=0, E!— 0. 



D'après cela soit a trouver la courbe, entre deux extrémités fixes, 

 pour laquelle 1'intégrale 



Jep{x y 



y>*)tih • ■•. • 0) 



ds désignant rélément de Tarc, ou, prenant x pour variable 

 indépendante, 1'intégrale 



j ep(x 



ds 

 ,y,z)—dx, 

 dx 



x 



sera un minimum. On aura les équations 



dep ds d dx 



= 0, 



dy dx dx ds 

 dx 



dz 



ep — 

 dep ds d dx 



dz dx dx ds 



dx 



ou, développant les seconds termes, 



ds r d 2 y dy (dep\n 

 dep ds dx*- dx 2 dx \dxj-J 



dy d 2 s 

 " 9 dx dx 2 



dy dx ds 2 



dx~ 2 



dsr- d 2 z dz(dep\~\ 

 dep ds dx*- dx 2 ' dx \dxj^ 



dz d 2 s 

 dx dx 2 



dz dx ds 2 



~dx~ 2 





o, 



o, 



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