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oü i — | est la dérivée totale de ep, en y regardant y et z 

 \dx I 



comme fonetions de x. Remarquant que 



ds d 2 s dy d 2 y dz d 2 z 

 dxdx 2 dxdx 2 dxdx 2 ' 



ces équations peuvent encore se réduire a 



dy\ ~*"dx 2 ) [dx^dzdx/dx 'da*\\ dx 2 )dx 2 dxdxdx 2 ^~ '" ! 



~dx~ 2 



dz\ ^dx 2 ) [dx^dydxjdx ds 2 ^-\ ^dx 2 )dx 2 dxdxdx 2 J 



dep . 



ou maintenant — est den vee partielle. Multipliant alors la 



dy 2 dy dz 



premiere par 1 + — - et la seconde par — — , la somme des 

 dx 2 r dx dx 



produits donne après réduction 



d 2 y 



dep dep dy 

 dy dx dx 



* dx 2 

 ds 2 ' 

 dx 2 



obtient 





dep dcpdz 

 dz dxdx 



d 2 z 



^ dx 2 



ds 2 ' 





dx 2 



pour les équations différentielles de la courbe. 



Lorsque celle-ci est plane une seule suffira ; ainsi la première 

 donne immédiatement pour la courbe dans Ie plan des xy qui 

 engendre une aire minimum en tournant autour de Taxe des x, 

 si Ton y fait ep = y, 



